Логика Аристотеля. Том 3. «Аналитика Первая» Аристотеля - страница 28

«Теперь он ведет рассуждение об обращении суждений этого рода и показывает, какие из ранее упомянутых суждений обращаются друг в друга, а какие – нет. Будет доказано, что если противоположные [суждения] обращаются, то и сами они обращаются; если же противоположные не обращаются, то и они не обращаются. Например, общеотрицательное суждение обращается само в себя: если „Ни один человек не есть лошадь“ истинно, то и „Ни одна лошадь не есть человек“ истинно. Частноутвердительное суждение, противоположное общеотрицательному, также обращается: если „Некоторый человек есть музыкант“ истинно, то и „Некоторый музыкант есть человек“ истинно. Эти суждения обращаются сами в себя. Но общеутвердительное суждение не обращается само в себя: из „Всякий человек есть животное“ не следует „Всякое животное есть человек“. Однако частноутвердительное суждение обращается как само в себя, так и в общеутвердительное. Подобно этому, частноотрицательное суждение (противоположное общеутвердительному) не обращается само в себя: из „Некоторое животное не есть человек“ не следует „Некоторый человек не есть животное“.»

Пояснение:

– Обратимые суждения:

– Общеотрицательные (E-тип): «Ни один A не есть B» ↔ «Ни один B не есть A».

– Частноутвердительные (I-тип): «Некоторый A есть B» ↔ «Некоторый B есть A».

– Необратимые суждения:

– Общеутвердительные (A-тип): «Все A есть B» не обращается в «Все B есть A».

– Частноотрицательные (O-тип): «Некоторый A не есть B» не обращается в «Некоторый B не есть A».

«Если иногда и встречаются случаи, когда при обращении суждения остаются истинными, это не опровергает сказанного нами: достаточно для опровержения всеобщности показать хотя бы один случай, где это не так. Ведь если суждения не обращаются во всех случаях, то их обратимость зависит не от их собственной природы, а от особенностей конкретного материала. Он говорит об обращениях такого рода в суждениях и старается показать их не только на примерах, но и с помощью общих рассуждений. О неопределенных [суждениях] он не говорит, поскольку они бесполезны для силлогизмов и равнозначны частным.»

Пояснение:

– Исключения (например, когда «Все A есть B» и «Все B есть A» случайно оба истинны) не отменяют общего правила.

– Неопределенные суждения (типа «A есть B» без указания количества) не рассматриваются, так как они не имеют силы в силлогистике и приравниваются к частным.

Стр. 25a14

Прежде всего, пусть будет общеотрицательное предложение «Ни одно A не есть B». Итак, если A не принадлежит ни одному B, то и B не будет принадлежать ни одному A.

Феофраст и Евдем доказали проще, что общеотрицательное предложение обращается само с собой: они назвали общеутвердительное предложение общеотрицательным. Доказательство они проводят так: пусть A не принадлежит ни одному B; если ни одному, то A отделено от B и разделено с ним. Но отделенное от отделенного само отделено. Следовательно, и B отделено от всего A; а если так, то оно не принадлежит ни одному A. Вот как они доказывают.

Аристотель же, кажется, использует приведение к невозможному, чтобы показать, что оно обращается. Приведение к невозможному происходит, когда, желая доказать что-то, мы предполагаем противоположное и, добавляя к нему нечто общепризнанное, опровергаем одно из очевидных следствий. Ибо через то, что предположенное опровергает очевидное и общепризнанное, само оно обличается как ложное посредством такого приведения. А когда это ложное опровергнуто, противоположное ему, будучи истинным, обнаруживается, поскольку в любом случае одна часть противоречия истинна, а другая ложна – что и требовалось доказать.