Те же, кто утверждает, что «всё доказуемо», рассуждают так:
1. Если есть доказательство, первые принципы должны быть известны через доказательство.
2. Но первые принципы можно знать через доказательство.
3. Следовательно, доказательство есть.
Однако их второе утверждение ложно: они берут следствие как посылку, тогда как в условных умозаключениях следует исходить из основания. Например:
«Если это человек, то это животное».
Но если я добавлю: «Но это животное»,
то нельзя заключить: «Следовательно, это человек».
Их ошибка в том, что они считают возможным доказывать первые принципы «по кругу». Круговое доказательство возникает, когда мы берём заключение и одну из посылок, обращаем их и доказываем оставшуюся посылку.
Например, в силлогизме:
1. «Человек способен смеяться».
2. «Способное смеяться может воспринимать разум и знание».
3. «Следовательно, человек может воспринимать разум и знание».
Если мы захотим доказать первую посылку («Человек способен смеяться») по кругу, мы скажем:
1. «Человек может воспринимать разум и знание».
2. «Способное воспринимать разум и знание может смеяться».
3. «Следовательно, человек способен смеяться».
Поскольку мы начали с этой посылки и вернулись к ней же в заключении, это называется «круговым доказательством».
Таким образом, Аристотель опровергает и тех, кто отрицает доказательство, и тех, кто считает всё доказуемым, и утверждает истину: «для одних вещей доказательство есть, для других – нет».
Он указывает, что недоказуемы «непосредственные положения» (аксиомы), которые известны сами по себе лучше, чем через доказательство.
Если доказательство есть, то первые принципы необходимо знать заранее – но не через доказательство. Для опосредованных вещей доказательство необходимо, а для непосредственных (общих понятий) – нет: они познаются сами по себе, достовернее, чем через доказательство.
p. 72b47 «Ибо те, кто предположил, что вообще невозможно обладать знанием, требуют бесконечного восхождения».
«Те, говорит он, кто предположил, что доказательство вообще невозможно без предварительного знания первых [принципов] через другие, более ранние, требуют, чтобы те, кто утверждает существование доказательства, шли в бесконечность, если первые [принципы] обосновываются через другие, более ранние. Ибо иначе последующее нельзя познать, если предыдущее не гарантировано. Но если бесконечное невозможно пройти, то доказательство уничтожается. Это они говорили, предполагая ли, что вещи уходят в бесконечность, или принимая это гипотетически, если первые [принципы] всегда должны познаваться через другие, более ранние доказательства».
p. 72b10 «Они говорят правильно, ибо невозможно пройти бесконечное».
Почему правильно? Потому что без предварительного знания первых [принципов] вторые [принципы] не могут быть познаны. Это они говорили верно, и сам [Аристотель] в определении доказательства это принял. Однако они уже неверно предполагали, что эти [принципы] должны познаваться через доказательство.
p. 72b11 «Но если [принципы] останавливаются и существуют начала, то они неизвестны, поскольку нет их доказательства».
«Если, говорят они, вещи не уходят в бесконечность, но есть нечто первое, то необходимо знать его через доказательство. Но доказательство [осуществляется] через более ранние [принципы]. Следовательно, это невозможно познать. А если это не познано, то доказательство не сможет познать и то, что следует за ним».
