Читать онлайн Иэн Стюарт - Математические головоломки профессора Стюарта
Переводчик Наталья Лисова
Научный редактор Андрей Родин, канд. филос. наук
Редактор Антон Никольский
Руководитель проекта И. Серёгина
Корректоры С. Чупахина, М. Миловидова
Компьютерная верстка A. Фоминов
Дизайн обложки Ю. Буга
© Joat Enterprises 2014, 2015
© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина нон-фикшн», 2016
Стюарт И.
Математические головоломки профессора Стюарта / Иэн Стюарт; Пер. с англ. – М.: Альпина нон-фикшн, 2017.
ISBN 978-5-9614-4502-2
Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).
Знакомьтесь: Сомс и Ватсап
Книга «Кабинет математических диковинок профессора Стюарта» вышла в 2008 г., перед самым Рождеством. Похоже, читателям понравился содержавшийся в ней случайный набор забавных математических фокусов, игр, необычных биографий, разрозненных обрывков информации, решенных и нерешенных задач, странных фактов и попадавшихся иногда среди всего этого более длинных и серьезных глав, посвященных таким темам, как фракталы, топология и Великая теорема Ферма. Поэтому в 2009 г. появилась следующая книга – «Копилка математических сокровищ профессора Стюарта», в которой примерно такая же смесь перемежалась с пиратской темой.
Говорят, что 3 – отличное число для трилогии. Правда, покойный Дуглас Адамс, прославившийся «Путеводителем по Галактике», в конце концов пришел к выводу, что 4 лучше 3, а 5 – еще лучше, но 3 тем не менее представляется неплохим вариантом для начала. Так что теперь, с промежутком в пять лет, перед вами третья книга – «Математические головоломки профессора Стюарта». На этот раз, однако, я попробовал иной подход. В книге по-прежнему присутствуют короткие загадочные истории о таких вещах, как гексакосиойгексеконтагексафобия, гипотеза о трекле, форма апельсиновой кожуры, RATS-последовательность, евклидовы каракули. Есть и более существенные разделы о решенных и нерешенных задачах: блинные числа, проблема Гольдбаха, гипотеза Эрдёша о расходимости, гипотеза о квадратном колышке и гипотеза ABC. Также имеются шутки, стихи и анекдоты, не говоря уже о необычных приложениях математики к летящим гусям, движению мидий, пятнистым леопардам и пузырькам в кружке с пивом. Но при этом всякая всячина здесь перемежается с серией небольших рассказов о приключениях детектива Викторианской эпохи и его друга-врача…
Я знаю, о чем вы подумали. Однако я придумал этот сюжетный ход примерно за год до появления любимых героев Конан Дойля в исполнении Бенедикта Камбербэтча и Мартина Фримена на телеэкранах в новой современной постановке, сразу же завоевавшей огромную популярность. (Поверьте мне.) Кроме того – и это самое главное, – это не та пара. И даже не та, что фигурирует в оригинальных рассказах сэра Артура. Да, мои герои живут в тот же период времени, но через дорогу, в доме номер 222b. Оттуда они бросают завистливые взгляды на вереницу богатых клиентов, посещающих обиталище более знаменитого дуэта. А время от времени попадается случай, который их знаменитые соседи не взялись или не сумели решить: речь о таких загадочных историях, как дело о знаке одного, дело о собаках, которые дрались в парке, дело о дверце страха и дело о греке-интеграторе. Вот тогда-то Хемлок Сомс и доктор Джон Ватсап включают свои мозги, демонстрируют свои подлинные возможности и силу характера – и добиваются успеха, несмотря на превратности судьбы и недостаток рекламы.
Заметьте, что речь идет о математических загадках. Их решение требует интереса к математике и способности ясно мыслить – качеств, которыми не обижены Сомс и Ватсап. Эти истории отмечены в тексте значком
К счастью, доктор Ватсап описал многие их совместные расследования в своих мемуарах и неопубликованных записках. Я благодарен его потомкам Ундервуду и Верити Ватсапам за предоставление мне свободного доступа к семейным документам и великодушное разрешение включить в свою книгу выдержки из них.
Ковентри, март 2014 г.
О единицах измерения
Во времена Сомса и Ватсапа в Британии пользовались имперскими единицами измерения, а не метрическими, которыми по большей части пользуются сегодня, и денежные единицы тоже строились не по десятичной системе. У американских читателей проблем с имперскими единицами не возникнет; правда, галлоны по разные стороны Атлантики всегда были разные, но эти единицы измерения в книге все равно не используются. Чтобы избежать разночтений, я пользовался единицами Викторианской эпохи даже в тех вопросах, которые не входят в канон Сомса/Ватсапа, – за исключением тех случаев, когда логика рассказа требует именно метрической системы.
Здесь же я приведу краткий справочник по интересующим нас единицам измерения с их метрическими/десятичными эквивалентами.
Бо́льшую часть времени конкретные единицы измерения вообще не имеют значения: можно было бы просто, не меняя чисел, перечеркнуть слова «дюймов» или «ярдов» и заменить их неопределенным обозначением «единиц». Или выбрать любой другой вариант, который покажется вам удобным (к примеру, можно свободно заменить ярды на метры).
Единицы длины
1 фут = 12 дюймов = 304,8 мм
1 ярд = 3 фута = 0,9144 м
1 миля = 1760 ярдов = 5280 футов = 1,609 км
1 лига = 3 мили = 4,827 км
Единицы веса
1 фунт = 16 унций = 453,6 г
1 стоун = 14 фунтов = 6,35 кг
1 хандридвейт = 8 стоунов = 112 фунтов = 0,8 кг
1 тонна = 20 хандридвейтов = 2240 фунтов = 1,016 т
Денежные единицы
1 шиллинг = 12 пенсов (в ед. ч.: пенни) = 5 новых пенсов
1 фунт = 20 шиллингов = 240 пенсов
1 соверен = 1 фунт (монета)
1 гинея = 21 шиллинг = 1,05 фунта
1 крона = 5 шиллингов = 25 новых пенсов
Скандал с украденным совереном
Частный детектив достал из кармана кошелек, убедился, что тот по-прежнему пуст, и вздохнул. Стоя у окна своей квартиры в доме 222b, он застывшим взглядом смотрел через улицу. Оттуда, едва различимые на фоне цоканья копыт и клацанья проезжающих экипажей, доносились звуки какой-то ирландской мелодии, мастерски исполняемой на скрипке Страдивари. В самом деле, этот человек невыносим! Сомс взирал на ручеек людей, один за другим входящих в дверь его знаменитого конкурента. Большинство из них с очевидностью были богаты и принадлежали к высшим классам общества. Те, кто не выглядели богатыми членами высших классов, за редким исключением были представителями богатых членов высших классов.
Преступники просто не совершали преступлений, которые затрагивали бы людей того сорта, что прибегли бы при необходимости к услугам Хемлока Сомса.
Последние две недели Сомс с завистью наблюдал, как клиентов одного за другим проводили к человеку, которого они считали величайшим детективом на свете. Или, по крайней мере, в Лондоне, который для викторианской Англии означал, по существу, то же самое. Тем временем его собственный дверной звонок упрямо молчал, счета накапливались, и миссис Сопсудс уже угрожала выселением.
В производстве у Сомса числилось всего одно дело. Лорд Хампшоу-Смэттеринг, владелец гостиницы «Глиц», считал, что один из его официантов стащил золотой соверен – ценность стоимостью в один фунт стерлингов. Откровенно говоря, соверен в настоящий момент пригодился бы и самому Сомсу. Однако вряд ли подобное происшествие способно было привлечь жадную до сенсаций желтую прессу, от которой, как ни прискорбно, зависело его будущее.
Сомс еще раз просмотрел свои записи по делу. Три приятеля – Армстронг, Беннет и Каннингем – обедали в ресторане отеля, после чего им был вручен счет на 30 фунтов. Каждый из троих дал официанту Мануэлю 10 золотых соверенов. Но затем метрдотель заметил, что в счет вкралась ошибка и на самом деле с приятелей следовало получить не 30, а 25 фунтов. Он дал официанту пять соверенов, которые следовало вернуть гостям. Поскольку пять монет невозможно было разделить на троих, Мануэль решил, что лучше всего будет, если он оставит два соверена себе в качестве чаевых и раздаст посетителям по соверену; при этом он намекнул, что им вообще повезло, что удалось вернуть хоть какую-то часть переплаты.
Посетители согласились на такой вариант, и все было хорошо, пока метрдотель не обратил внимания на арифметическую неточность. Получалось, что посетители заплатили за обед по 9 фунтов, в сумме 27 фунтов. Два фунта получил Мануэль, то есть в сумме получилось 29 фунтов.
Одного фунта не хватало.
Хампшоу-Смэттеринг был убежден, что Мануэль просто украл недостающий соверен. Доказательства, конечно, были косвенные, но Сомс понимал, что от разрешения этой загадки зависит благополучие официанта. Если бы Мануэля уволили с плохой характеристикой, он не смог бы найти подобную работу.
Куда же делся недостающий соверен?
Ответ см. в главе "Загадки разгаданные".
Числовая диковинка
В работе детектива жизненно важно уметь замечать закономерности. В неопубликованной и никак не озаглавленной монографии Сомса среди 2041 поучительного примера всевозможных закономерностей присутствует и такой. Решите примеры:
11 × 91
11 × 9091
11 × 909091
11 × 90909091
11 × 9090909091.
Сомс воспользовался бы для решения ручкой и бумагой, и современные читатели могут поступить так же, если они еще не забыли, как это делается. Калькуляторы, конечно, всегда под рукой, но в них частенько не хватает разрядов. Такую закономерность можно продолжать бесконечно: доказать это при помощи калькулятора невозможно, но можно прийти к этому выводу путем умозаключений и старого доброго способа. Итак, не проводя больше никаких вычислений, ответьте, чему равно
11 × 9090909090909091.
И более сложный вопрос: почему так получается?
Ответы см. в главе "Загадки разгаданные".
Железнодорожные маршруты
Лайонел Пенроуз[2] изобрел новый вариант традиционных лабиринтов: железнодорожные лабиринты. Соединения в них похожи на железнодорожные стрелки, и маршрут следует прокладывать так, чтобы по нему мог пройти поезд, то есть без острых углов и резких поворотов. Оказалось, что это удобный способ втиснуть сложный лабиринт в небольшое пространство.
Сын Лайонела математик Роджер Пенроуз развил эту идею. Один из придуманных им лабиринтов высечен в камне на Скамье тысячелетия в деревеньке Лаппит в Девоне (Англия). Он довольно сложен, поэтому приведу для вас более простой пример.
Карта на следующем рисунке показывает сеть железных дорог, по которым ходят опаздывающие поезда. Поезд отправлением в 10:33 уходит со станции S и должен прибыть на станцию F. Поезд не может поменять направление движения, просто остановившись и поехав назад, но может двигаться в любом направлении, если путь делает петлю и замыкается сам на себя. В точках, где сходятся два пути, поезд может проехать в любом направлении с плавным изгибом. По какому маршруту ходит этот поезд?
Похожие книги
