Читать онлайн Майк Эскью, Роб Истуэй - Математика для мам и пап: Домашка без мучений

В разговорах с родителями некоторые вопросы возникают настолько регулярно, что мы для себя обозначили их как «большие». Нам удалось выделить четыре таких вопроса, и они настолько важны, что мы вынесли их в начало книги.

Когда ребенку исполняется шесть лет, многие мамы и папы переживают ужасный шок. Мало того что вместо привычных «уроков математики» в школьном расписании значится какая-то «арифметика». Обнаруживается, что дети приносят домой математические термины и методы, которые родители просто не узнают. Во многих семьях это порождает проблему. Родители, жаждущие помочь, вдруг осознают: 1) они не понимают, что делает ребенок, и потому не могут сказать, правильно это или нет и 2) когда они пытаются показать, как выполнить то или иное математическое действие, им удается лишь вконец запутать сына или дочь. В результате многие родители остро ощущают разочарование и собственную беспомощность.

Что же на самом деле происходит, и что вы как родитель можете с этим сделать?

В большинстве школ давно прошли те времена, когда уроки математики представляли собой решение бесконечных арифметических примеров, которые следовало выполнять в полной тишине по методикам сложения и умножения, разработанным сотни лет назад. На сегодняшних уроках гораздо больше внимания уделяется сотрудничеству и исследованиям, а долгие периоды тишины редки.

Методики тоже стали другими. Один из примеров того, насколько сильно все изменилось, – способ умножения больших чисел, к примеру 79 и 43. Большую часть родителей в свое время учили умножать «в столбик», и многие до сих пор пользуются этим методом, проводя расчеты на клочке бумаги. Однако мало кто из взрослых способен объяснить, почему этот метод работает. Если хотите, это что-то вроде черного ящика: вы поворачиваете ручку, и с другой стороны коробки появляется верный (по крайней мере, вы на это надеетесь) ответ. Сегодня основной упор в школах делается на те методики преподавания, которые помогают детям понять математические принципы, лежащие в основе тех или иных действий, снижая таким образом (в теории) вероятность ошибок и закладывая фундамент понимания в дальнейшем более сложной математики.

Этот переход от методик обучения действиям – как надо – к пониманию собственно математики, стоящей за этими действиями, – почему так происходит – случился по нескольким причинам. Во-первых, пришло осознание: того чудесного времени, когда каждый окончивший начальную школу прекрасно умел умножать в столбик, делить уголком и т. п., никогда и не было. Исследования уровня математических навыков у взрослых раз и навсегда покончили с этим мифом.

Во-вторых, технологии все стремительнее меняют окружающий нас мир. На место логарифмических линеек и таблиц пришли калькуляторы. Число ситуаций, в которых человеку в повседневной жизни реально требуется умножать в столбик и делить уголком, резко сократилось. А вот представления о том, когда надо умножать или делить, наоборот, сильно расширились (Которое из скидочных предложений выгоднее для меня? Где дешевле отремонтировать автомобиль?), и необходимо точно знать, что ответы, которые дает калькулятор или электронная таблица, приемлемы. Сегодня дети тоже учатся вычислять при помощи ручки и бумаги, но эти методы ближе к тем «упрощенным» приемам, которыми пользуются профессиональные математики. Они позволяют не просто получить верный ответ (бесспорно, лучшее и наиболее разумное средство для длинных или сложных расчетов – калькулятор), но еще и глубже разобраться в математике и развить у ребенка арифметическое мышление. Как выразился писатель Ричард Скемп, это все равно что дать человеку карту вместо письменной инструкции и списка ориентиров на пути из пункта A в пункт Б. Если вы путешествуете, руководствуясь инструкцией, то любая ошибка может увести вас с правильного маршрута, и тогда вернуться на него будет очень непросто. Имея же под рукой карту, вы можете самостоятельно проложить наиболее разумный маршрут в место назначения. Сегодня цель преподавания математики – помочь ребенку выработать собственную внутреннюю математическую карту, а не заучить список дорожных указателей.

Вам как родителю важно тоже научиться новым методам. Описания важнейших из них вы найдете в разных частях этой книги. В первую очередь вам необходимо освоить метод решетки (для умножения); деление «кусками», или метод группировки (для деления); а также иметь представление о числовой прямой и о том, как ей пользоваться. Кроме того, существует некоторое количество незнакомых вам терминов, с которыми тоже стоит познакомиться, поскольку детям сегодня приходится усваивать и использовать такие понятия, как «разбиение», «массив» и «диаграмма Кэрролла». Чтобы уяснить значение этих и некоторых других терминов, вызывающих у вас тревогу, воспользуйтесь глоссарием в конце книги.

По крайней мере, вы можете утешаться тем, что хотя некоторые методы, используемые сегодня в школе, и называются по-новому (к примеру, метод компенсации), сами они отнюдь не новые. Мало того, некоторые из них были придуманы даже раньше, чем те, что вы сами изучали в школе. Древние римляне и египтяне использовали один из вариантов разбиения для быстрого сложения чисел, а сегодня этим же методом пользуется ваш ребенок. Пусть вас не смущает специальная терминология, связанная со всеми этими новыми приемами, – заложенные в них принципы идейно очень просты и известны очень давно.

Еще одна хорошая новость заключается в том, что постепенно, по мере восхождения ребенка по математической лестнице, все эти методики соединяются с теми, что вы изучали в школе. Как только ваш ребенок уверенно освоит, к примеру, устное умножение, он должен будет перейти к умножению в столбик и решать точно такие же примеры, какие решали и вы когда-то.

Если вы относитесь к тем счастливым родителям, для которых математика – всего лишь легкий приятный ветерок, вы можете пропустить этот вопрос. Но возможно, вам захочется чуть задержаться на нем – просто для того, чтобы узнать, что думают о математике некоторые из ваших «коллег».

Для некоторых матерей и отцов математика – настоящий ад. Достаточно показать таким людям американский тест SAT за шестой класс, и им станет физически плохо. Трудно сказать наверняка, сколько взрослых испытывает страх или тошноту, сталкиваясь с математическими вопросами, но по данным нашего собственного неформального исследования, их может насчитываться до 30 % (и есть такие взрослые, которым необходимо напоминать, что 30 % – это то же самое, что трое из каждых десяти).

Отцы и матери, побаивающиеся математики, очень не хотят, чтобы этот их страх выплыл наружу и о нем узнали их дети. Одна мама так выразила опасения многих родителей: «Когда мои дети учились в школе, я жила в страхе перед их домашними заданиями по математике. Я готова была сделать все, что в моих силах, чтобы избежать участия в этом процессе, и ужасно боялась, что меня попросят о помощи. К счастью, муж достаточно силен в математике, так что я обычно могла их отфутболить, сказав, что занята, и предложив обратиться к папе. Но я чувствовала себя ужасно виноватой – так, словно подвела их. Через некоторое время дети уже не просили меня помочь – они все понимали».

Откуда же берется этот страх?

Все мы не раз слышали, будто существуют люди, лишенные «математического гена» (что, разумеется, подразумевает, что они также не в состоянии передать этот ген своим детям). Может быть, это объясняет «математикофобию»?

Ответ почти наверняка отрицательный, потому что такой штуки, как математический ген, не существует. Откуда бы ему взяться? Человечество занимается алгеброй, теорией вероятности и математическим анализом всего лишь несколько сотен лет. Сегодня большинство взрослых, даже тех, кто считает себя неспособным к математике, на самом деле гораздо более сведущи в ней, нежели все люди Средневековья, за исключением крохотной их доли, а на развитие генов уходят тысячи или даже миллионы лет. Таким образом, те качества мозга – какими бы они ни были, – которые позволяют одним людям блистать в математике, тогда как другие с трудом осваивают школьную программу, никак не могут быть связаны с геном, специально посвященным математике. (Ученые считают, что математические способности могли возникнуть у человека как побочный продукт языкового общения, требующего высокого уровня абстрактного мышления.)