Пример из работы Гальтона. Исследуя наследуемость роста, Гальтон заметил, что высокие родители, как правило, имеют детей ниже своего роста, но выше среднего по популяции. Аналогично, низкие родители имеют детей выше их роста, но ниже среднего. Этот эффект не указывает на «обратное движение», а скорее на статистическую закономерность: экстремальные значения по одной выборке (родители) имеют тенденцию быть менее экстремальными в следующей выборке (дети).
Математическое объяснение. Регрессия к среднему объясняется тем, что экстремальные значения часто возникают из-за комбинации факторов: наследуемых (генетических) и случайных (ошибок измерения, уникальных событий). Когда случайные факторы «сглаживаются», последующее поколение приближается к среднему значению.
Настоящим прорывом в изучении систематической ошибки выжившего стала работа математика Абрахама Вальда, проведенная в разгар Второй мировой войны. Анализируя данные о повреждениях военных самолетов, Вальд сумел разглядеть скрытую часть картины – машины, не вернувшиеся из боевых вылетов. Его подход не только спас жизни многих пилотов, но и заложил методологический фундамент для выявления и коррекции систематических ошибок в самых разных областях науки (Wald, 1943). Мангель и Саманьего (Mangel & Samaniego, 1984) удтверждают, что работа Вальда оказала глубочайшее влияние на все дальнейшее развитие статистической науки.
Когнитивные психологи изучают механизмы человеческого мышления, ответственные за систематические ошибки восприятия и суждения. Канеман и Тверски (Tversky & Kahneman, 1973) показали, что люди склонны переоценивать значимость ярких и легкодоступных примеров успеха, игнорируя гораздо более многочисленные, но менее заметные случаи неудач. Их концепция эвристики доступности (Availability Heuristic) объяснила, почему истории триумфа застилают наше внимание, мешая составить реалистичную картину шансов на успех в той или иной области.
В своем труде «The Improbability Principle» Хэнд (Hand, 2014) обобщил и систематизировал множество статистических феноменов, показав, как развитие статистической науки помогает глубже понимать и точнее учитывать различные формы систематических искажений в анализе данных. Систематическая ошибка выжившего рассматривается Хэндом в контексте Закона отбора. Этот закон касается того, как выборочный отбор данных может искажать наше восприятие вероятности событий.
Дэвид Хэнд разработал комплексную теорию, объясняющую природу редких и кажущихся невероятными событий. Его принцип невероятности состоит из пяти взаимосвязанных законов, которые помогают понять, почему маловероятные события происходят чаще, чем можно было бы ожидать.
Закон неизбежности объясняет, почему даже самые маловероятные события в конце концов происходят. Представьте, что вы подбрасываете монету. Вероятность выпадения десяти орлов подряд очень мала, но, если вы будете подбрасывать монету достаточно долго, такая серия обязательно появится. Этот закон напоминает нам, что «невозможное» часто является просто «маловероятным», требующим достаточного количества попыток.
Закон по-настоящему больших чисел становится особенно актуальным в современном мире с его огромным населением и бесчисленными взаимодействиями. Когда мы слышим о том, что два человека обнаружили удивительные совпадения в своих жизнях, важно помнить: при миллиардах людей на планете такие совпадения становятся статистически неизбежными. Это как бросать тысячи кубиков одновременно – вероятность того, что какие-то из них выпадут одинаково, становится очень высокой.
