Объектно-ориентированное программирование на Java. Платформа Java SE - страница 24

Этот счетчик отслеживает, сколько х мы умножаем и накапливаем с помощью z.

И мы должны выполнять тело цикла ровно y раз, пока i не станет равен y.

Затем мы выходим и возвращаем накопленное значение в z.

Давайте проанализируем это снова.

x в степени y равно 1, если y равно 0.

А если y строго больше 0, то x в степени y равно x умножить на x в степени y минус 1.

Это то, что в математике называется рекуррентным уравнением.

И мы можем написать это на Java в виде вызова функции power.

Если y равно 0, возвращаем 1.

Иначе, возвращаем x умножить на вызов этой же функции с x и y минус 1.

Таким образом, тот же метод, который мы определили с помощью цикла, может быть определен с помощью рекурсии.

Оба эти способа эквивалентны.

Но рекурсия позволяет записать сложное поведение простым способом, который потребует довольно сложного программирования при использовании циклов.

Рекурсию можно сравнить с матрешкой.

Чтобы понять это вернемся к рекурсивному методу, который мы определили.

И давайте упростим последовательно вызов этого метода для небольшой степени, чтобы увидеть, что происходит.

Начнем с x в 3 степени.

Мы можем заменить вызов метода, используя определение метода.

Таким образом, мы пишем весь код метода, подставляя вместо y 3.

И в этой последовательности выражений мы переходим от вызова метода с параметрами (x, 3) к вызову метода с параметрами (x, 2).

Пишем весь код метода, подставляя вместо y 2.

И в этой последовательности выражений, мы перешли от вызова метода с параметрами (x, 2) к вызову метода с параметрами (x, 1).

И переходим к вызову метода с параметрами (x, 0).

x в степени 0 равно 1.

Теперь нам нужно собрать все вместе.

power (x, 3) равно x умножить на power (x, 2).

А power (x, 2) равно x умножить на power (x, 1).

А power (x, 1) равна x умножить на power (x, 0), что равно 1.

Таким образом, мы получаем x умножить на x умножить на x умножить на 1.

Так работает рекурсия – сначала мы спускаемся как по лестнице вниз, а затем поднимаемся опять наверх.

Это изображение коробки с медсестрой, держащей меньшую коробку с тем же изображением.

Так что в теории, могут быть бесконечные медсестры и бесконечные коробки.

Но на практике нет бесконечных коробок, потому что изображение имеет некоторое разрешение, и мы не можем опуститься ниже 1 пикселя.

Таким образом, существует конечное число коробок.

Когда мы что-то вычисляем, мы должны заботиться о том, чтобы не создавать нежелательные бесконечные вычисления, которые нарушают нормальный поток вычислений.

Давайте посмотрим, что произойдет, когда мы что-то неправильно программируем.

Давайте рассмотрим, опять наш рекурсивный метод вычисления степени числа.

И давайте вызовем power (x, -2) для некоторого заданного x.

Для этого мы можем заменить вызов метода кодом.

В результате мы перейдем к вызову метода power (x, -3).

В методе power (x, -3) мы перейдем к вызову метода power (x, -4).

И так далее. Без конца.

Мы получим бесконечные вычисления в теории.

На практике мы получим переполнение в какой-то момент и ошибку.

Что же мы сделали не так?

В этом случае мы не соблюдали комментарий, что y должно быть больше или равно 0.

Поэтому мы должны учитывать две важные вещи.