Декарт верил в бесконечную протяженность материальной субстанции. Согласно Спинозе, бесконечность – это протяженность и длительность как модусы субстанции. Дж. Локк полагал, что идея бесконечности возникает у человека из-за способности повторять без конца какое-нибудь количество; крайние границы пространства недоступны пониманию, и только конечное в принципе познаваемо. Критикуя подобный взгляд, Лейбниц доказывал, что идея бесконечности имеет Божественную природу и человеческая душа способна внутренним способом постигать эту идею. По Канту, всякая бесконечность трансцендентальна, относима к безусловному бытию и ее не следует (дабы избежать антиномий) брать как данность. Многие философы и богословы (вслед за Шлейермахером) усматривают в религии тягу человека к бесконечному.
М. Клайн пишет: «Большинство математиков (Галилей, Лейбниц, Коши, Гаусс и др.) отчетливо понимали различие между потенциально бесконечными и актуально бесконечными множествами и исключали актуально бесконечные множества из рассмотрения. Если им приходилось, например, говорить о множестве всех рациональных чисел, то они отказывались приписывать этому множеству число – его мощность. Декарт утверждал: “Бесконечность распознаваема, но не познаваема”. <…>…Введя бесконечные множества, Кантор выступил против традиционных представлений о бесконечности, разделяемых великими математиками прошлого.
Свою позицию Кантор пытался аргументировать ссылкой на то, что потенциальная бесконечность в действительности зависит от логически предшествующей ей актуальной бесконечности. Кантор указывал также на то, что десятичные разложения иррациональных чисел… представляют собой актуально бесконечные множества, поскольку любой конечный отрезок такого разложения дает лишь конечное приближение к иррациональному числу»[25].
В науке и философии постоянно конкурируют между собой две противоположные модели «бесконечности вширь»: 1) мир бесконечен в пространстве и во времени; 2) мир замкнут в конечную сферу, возник конечное число лет тому назад и когда-нибудь погибнет. Противостоят друг другу на протяжении всей истории философии также две модели «бесконечности вглубь»: 1) всякий объект бесконечно делим, нет ничего истинно элементарного; 2) существуют атомы в истинном смысле, и фундамент мира составлен принципиально неделимыми стихиями.
Математика нередко обнаруживает в конечном бесконечность, а в бесконечном – конечное. Так, на числовой оси в отрезке между нулем и единицей умещается бесконечное множество действительных чисел, а частное от деления друг на друга двух бесконечностей разного порядка может выразиться конечным числом. Любопытна в этой связи мысль академика Г. И. Наана: мы знаем, что Вселенная бесконечна, но не знаем, в каком именно смысле она бесконечна.
Правомерно ли приписывать бесконечному закону природы специфические свойства? Если нет, то вся наука утрачивает смысл, даже если следствия из предикативных суждений ученых о законе природы оказываются эффективными на практике. Бессмысленно ли приписывать Богу различные атрибуты? Косвенный смысл представлениям о Боге (равно как суждениям о безусловном центре бесконечного универсума) придается герменевтикой Филона Александрийского, антиномизмом Николая Кузанского, методом аналогий Фомы Аквината, разными приемами апофатического и катафатического богословия.
