Предсказываем тренды. С Rattle и R в мир моделей классификации - страница 22

В логистической регрессии порог отсечения изменяется от 0 до 1 – это и есть расчетное значение уравнения регрессии. Будем называть его рейтингом.

Для понимания сути ошибок I и II рода рассмотрим четырехпольную таблицу сопряженности (confusion matrix), которая строится на основе результатов классификации моделью и фактической (объективной) принадлежностью наблюдений к классам.

Таблица 5.1. Матрица сопряженности

– TP (True Positives) – верно классифицированные положительные примеры (так называемые истинно положительные случаи);

– TN (True Negatives) – верно классифицированные отрицательные примеры (истинно отрицательные случаи);

– FN (False Negatives) – положительные примеры, классифицированные как отрицательные (ошибка I рода). Это так называемый «ложный пропуск» – когда интересующее нас событие ошибочно не обнаруживается (ложно отрицательные примеры);

– FP (False Positives) – отрицательные примеры, классифицированные как положительные (ошибка II рода); Это ложное обнаружение, так как при отсутствии события ошибочно выносится решение о его присутствии (ложно положительные случаи).

Что является положительным событием, а что – отрицательным, зависит от конкретной задачи. Укажем три полезных для нас варианта смыслового наполнения предложенной абстракции:

– целевая переменная «лонг/шорт». Для этой целевой переменной можно считать за положительный пример «лонг», а за отрицательный пример «шорт», обозначив в числовом виде как (1, -1). Наполнение «положительных» и «отрицательных» примеров содержательными понятиями «лонг/шорт» приводит к симметричному случаю в том смысле, что если модель ошибочно классифицирует «лонг» как «шорт» и наоборот, то убытки будут одинаковы;

– моделируем две разных целевых переменных. Одна – «лонг/вне рынка», вторая – «шорт/вне рынка», обозначив в числовом виде как (1,0) и (0, -1). Это привело к наполнению «положительных» и «отрицательных» примеров содержательными понятиями «лонг/вне рынка/шорт». Так как мы разбили на две переменные, то пришли к несимметричному случаю в том смысле, что, например, не правильная классификация «вне рынка» как «лонга» приведет к убыткам, а вот обратная ситуация к убыткам не приводит.

При анализе чаще оперируют не абсолютными показателями, а относительными – долями (rates):

– доля истинно положительных примеров (True Positives Rate):

В случае целевой переменной «лонг/шорт» – это доля правильно классифицированных «лонгов» по отношению ко всему множеству (ко всей выборке).

– доля ложно положительных примеров (False Positives Rate):

В случае целевой переменной «лонг/шорт» – это доля ложно классифицированных «лонгов» по отношению ко всему множеству (ко всей выборке).

Введем еще два определения: чувствительность и специфичность модели. Ими определяется объективная ценность любого бинарного классификатора.

Чувствительность(Sensitivity) – это и есть доля истинно положительных случаев, т.е.:

Специфичность(Specificity) – доля истинно отрицательных случаев, которые были правильно идентифицированы моделью:

Попытаемся разобраться в этих определениях.

Модель с высокой чувствительностью часто дает истинный результат при наличии положительного исхода (обнаруживает положительные примеры). Наоборот, модель с высокой специфичностью чаще дает истинный результат при наличии отрицательного исхода (обнаруживает отрицательные примеры).