Приведем определения для признаков распознавания. Введем обобщенное обозначение S для некоторой стратегии игрока.
Признак α называется необходимым признаком для распознавания стратегии, если он принимает значение истина всякий раз, когда реализуется распознаваемая стратегия. В символах математической логики это отображается импликацией S → а и правилом вывода (распознавания) S,S → α/α: если противник выбрал стратегию S, то должен наблюдаться признак α.
Признак β называется достаточным признаком для распознавания стратегии, если из факта наблюдения признака β(логическая формула признака приняла значение истина) следует выбор стратегии S. В символах математической логики это отображается импликацией β → S и правилом вывода (распознавания) β/β → S/S: если наблюдается признак β, то противник выбрал стратегию S.
Признак γ является необходимым и достаточным для распознавания стратегии S, если утверждения γ и S одновременно истинны или одновременно ложны. С прикладной точки зрения наблюдение признака γ позволяет делать безошибочный прогноз о выборе противника.
Из факта наблюдения признака α не следует достоверное заключение о выборе стратегии. Следует лишь возможность реализации распознаваемой стратегии S, поскольку множество истинности признака а шире, чем множество истинности необходимого и достаточного признака у. Однако, из факта ложности признака α (наблюдается ā) следует, что стратегия S не будет реализована. Действительно, это следует из закона логики (S → а) → (а → S). Из факта отсутствия признака β не следует, что стратегия S не будет реализована, поскольку множество истинности достаточного признака уже, чем множество истинности признака γ.
Для игры 2×2, описанной выше, из изложенного следует: 1) если γ необходимый и достаточный признак для S, то γ есть необходимый и достаточный признак для; 2) если а необходимый признак для S, то ā есть достаточный признак для S¯; 3) Если β достаточный признак для S, то β¯ есть необходимый признак для S¯.
Пусть игра, описанная выше, такова что, игрок 𝒜 для распознавания стратегий противника использует разные признаки: для В>1 использует некоторый признак δ>1, а признак δ>2 – для стратегии В>2. Допустим, что данные признаки приводят к успешному распознаванию с одинаковой вероятностью θ. Использование признаков увеличивает математическое ожидание выигрыша, если вероятность θ > 0.5.
Если в игре2×2: 1) игрок 𝒜 для распознавания стратегии В>1 использует только необходимый признак а>1; 2) достаточный признак α>2 реализуется в разных ситуациях с вероятностью θ; 3) вместе признаки дают необходимый и достаточный признак; 4) для распознавания стратегии В>2 используется признак α>1¯. Тогда: 1) если игрок ℬ использует равновесную стратегию, то математическое ожидание 𝜈>𝒜 выигрыша игрока 𝒜 равно , в этом случае вероятность выигрыша игрока 𝒜 больше равновесного при любом θ; 2) для любых смешанных стратегий игрока ℬ имеет место 𝜈>𝒜 ∈ [𝜃; 1], и величина 𝜈>𝒜 больше равновесного выигрыша при θ > 1/2. Следовательно, использование необходимого признака дает выигрыш больший, чем равновесный выигрыш 0.5 при θ > 0.5 для любых стратегий (у>1; у>2).
Если игроку 𝒜 известны оба необходимых признака: α>1 – для стратегии В>1 и признак β>1 для В>2 (𝛼>1𝛽>1 = 0), то он делает безошибочный прогноз при любом выборе противника.
При распознавании стратегии противника,
