Точной даты рождения С.Е. Десницкого не сохранилось; известно лишь, что он родился в старинном городе Нежине Черниговской губернии не ранее 1740 года и происходил из малороссийских нежинских мещан. Детство Десницкого прошло на Украине, он хорошо знал украинский язык и быт. Первоначальное образование получил в духовной семинарии при Троице-Сергиевой лавре.
В 1759 году ему предложили место «казеннокоштного» (т. е. обучающегося за счет казны) студента в гимназии при Московском университете. Уже в апреле 1760 года Десницкий был переведен в число студентов философского факультета, где одновременно с ним учились И.А. Третьяков, Н.И. Новиков, Д.И. Фонвизин и многие другие будущие общественные деятели.
В конце 1760 года С.Е. Десницкий и И.А. Третьяков были вызваны куратором Московского университета И.И. Шуваловым для подготовки их к продолжению обучения за границей. По совету «господ англичан» был избран университет города Глазго, где Десницкий и Третьяков обучались в течение шести лет – с 1761 по 1767 год.
Преподавание велось в основном на латыни, однако недостаточное знание английского языка поначалу сильно мешало обучению. В университете Глазго, как и в других английских университетах, студенты слушали авторские курсы профессоров. Так, в письме Десницкого декану и членам правления университета от 31 декабря 1765 года он указывает, что они с Третьяковым прошли «курс у доктора Смита», в течение трех лет посещали «курс мистера Дж. Миллара по гражданскому праву». Также они прослушали годовой курс химии у профессора Дж. Блэка, изучали математику и «купеческую арифметику». Особое влияние на формирование мировоззрения Десницкого оказали лекции Адама Смита по «нравственной философии», а также курс гражданского права у отличавшегося либеральными политическими взглядами Джона Миллара.
Получив каждый в 1765 году степени «магистра искусств и свободных наук», Десницкий и Третьяков обратились в правление университета с вопросом, не дает ли им основания «предложить себя в качестве кандидатов на степень доктора права и сдать экзамены, необходимые для получения этой степени» то, что они прослушали курс этики и юриспруденции у доктора Адама Смита и трехгодичный курс по гражданскому праву у Дж. Миллара. В тот же день обращение было рассмотрено, Дж. Миллар частным порядком проэкзаменовал Десницкого и Третьякова, и, после того как оба магистра показали высокие результаты, они вышли на публичный экзамен, успешно выдержав его 16 января 1766 года. Уже 8 февраля ими были представлены диссертации, которые после внимательного прочтения английскими профессорами были рекомендованы к публикации.
Московские студенты задержались в Англии. Сразу после получения ими степени магистров из России пришел приказ возвращаться на родину, но Десницкий и Третьяков были исполнены желания завершить свое образование. 7 апреля 1767 года они обратились с письмом к декану и ученому совету университета Глазго, где писали, что поскольку получили приказ отбыть на родину как можно скорее, то просят позволить им пройти оставшиеся испытания, полагающиеся для претендентов на степень доктора права: «Не соблаговолят ли поэтому достопочтенный декан и ученый совет назначить день, чтобы просители смогли подвергнуться упомянутым испытаниям, и присудить им искомую степень, если они этого заслуживают».
Их просьба была рассмотрена 20 апреля 1767 года: «Рассмотрев прошение Третьякова и Десницкого, в котором они сообщают, что получили приказ отбыть на родину как можно скорее, совет считает возможным обойтись без публичной защиты ими их диссертаций (как было решено на прошлом совете) и, будучи удовлетворен теми знаниями в области гражданского права, которые они выказали, отдает распоряжение, чтобы вице-канцлер присудил им степень доктора права, когда сочтет это удобным». Таким образом, Десницкий и Третьяков стали первыми иностранцами, получившими эту ученую степень в университете Глазго.
