Социальный метаболизм. Полилогический матричный анализ «обменных процессов» и стоимости - страница 18
Соответствующая система уравнений примет вид:
f>11 = x>111 + x>112 + x>113 = 6000, (4) *>1
f>21 = 0>211 +02>12 +02>13 = 0, (5) *>2
f>31 = 0>311 +03>12 +03>13 = 0, (6) *>3
f>12 = 0>121 +01>22 +01>23 = 0, (7) *>4
f>22 = x>221 + x>222 + x>223 = 9000, (8) *>5
f>32 = 0>321 +03>22 +03>23 = 0, (9) *>6
f>13 = 0>131 +01>32 +01>33 = 0, (10) *>7
f>23 = 0>231 +02>32 +02>33 = 0, (11) *>8
f>33 = x>331 + x>332 + x>333 = 12000, (12) *>9
Рис. 14. Балансовая матрица, повторяющая три j-ых среза трёхмерной матрицы «обменов» рисунка 13, с обозначениями неизвестных переменных и переменных равных нулю
3 × (x>111 +02>11 +03>11) = 2 × (0>121 + x>221 +03>21), (16) *>10
2 × (x>111 +02>11 +03>11) = 4 × (0>131 +02>31 + x>331), (17) *>11
4 × (0>121 + x>221 +03>21) = 3 × (0>131 +02>31 + x>331), (18) *>12
3 × (x>112 +02>12 +03>12) = 2 × (0>122 + x>222 +03>22), (21) *>13
2 × (x>112 +02>12 +03>12) = 4 × (0>132 +02>32 + x>332), (22) *>14
4 × (0>122 + x>222 +03>22) = 3 × (0>132 +02>32 + x>332), (23) *>15
3 × (x>113 +02>13 +03>13) = 2 × (0>123 + x>223 +03>23), (26) *>16
2 × (x>113 +02>13 +03>13) = 4 × (0>133 +02>33 + x>333), (27) *>17
4 × (0>123 + x>223 +03>23) = 3 × (0>133 +02>33 + x>333), (28) *>18
(x>111 +02>11 +03>11) = (x>112 +02>12 +03>12), (32) *>19
(x>111 +02>11 +03>11) = (x>113 +02>13 +03>13), (33) *>20
(x>112 +02>12 +03>12) = (x>113 +02>13 +03>13), (34) *>21
(0>121 + x>221 +03>21) = (0>122 + x>222 +03>22), (35) *>22
(0>121 + x>221 +03>21) = (0>123 + x>223 +03>23), (36) *>23
(0>122 + x>222 +03>22) = (0>123 + x>223 +03>23), (37) *>24
(0>131 +02>31 + x>331) = (0>132 +02>32 + x>332), (38) *>25
(0>131 +02>31 + x>331) = (0>133 +02>33 + x>333), (39) *>26
(0>132 +02>32 + x>332) = (0>133 +02>33 + x>333). (40) *>27
В результате получаем, сохраняя (повторяя) при этом прежние номера соответствующих уравнений:
f>11 = x>111 + x>112 + x>113 = 6000, (4) *>1
f>22 = x>221 + x>222 + x>223 = 9000, (8) *>5
f>33 = x>331 + x>332 + x>333 = 12000, (12) *>9
3×x>111 = 2×x>221, (16) *>10
2×x>111 = 4×x>331, (17) *>11
4×x>221 = 3×x>331, (18) *>12
3×x>112 = 2×x>222, (21) *>13
2×x>112 = 4×x>332, (22) *>14
4×x>222 = 3×x>332, (23) *>15
3×x>113 = 2×x>223, (26) *>16
2×x>113 = 4×x>333, (27) *>17
4×x>223 = 3×x>333, (28) *>18
x>111 = x>112, (32) *>19
x>111 = x>113, (33) *>20
x>112 = x>113, (34) *>21
x>221 = x>222, (35) *>22
x>221 = x>223, (36) *>23
x>222 = x>223, (37) *>24
x>331 = x>332, (38) *>25
x>331 = x>333, (39) *>26
x>332 = x>333. (40) *>27
Таким образом сократилось не только число уравнений, но и число неизвестных ограничилось девятью переменными. Эти девять переменных полностью представлены в трёх уравнениях (4) *>1, (8) *>5 и (12) *>9. При этом остальные переменные могут быть выражены через эти девять, что видно по равенствам от (16) *>10 до (40) *>27. В результате и число уравнений, необходимых для получения решения стало равным девяти. Приведём ниже один из вариантов этих «необходимых» уравнений и численную оценку самих переменных.
Рассмотрим равенства (4) *>1, (32) *>19 и (33) *>20:
f>11 = x>111 + x>112 + x>113 = 6000, (4) *>1
x>111= x>112, (32) *>19
x>111= x>113. (33) *>20
Получаем очевидное решение для следующих трёх неизвестных переменных:
x>111 = 6000/3 = 2000; x>112 = 2000; x>113 = 2000.
Далее, рассмотрим равенства (8) *>5, (35) *>22 и (37) *>24:
f>22 = x>221 + x>222 + x>223 = 9000, (8) *>5
x>221= x>222, (35) *>22
x>222= x>223, (37) *>24
Получаем очевидное решение для других трёх неизвестных переменных:
x>222 = 9000/3 = 3000; x>221 = 3000; x>223 = 3000.
Наконец, рассмотрим равенства (12) *>9, (39) *>26 и (40) *>27:
f>33 = x>331 + x>332 + x>333 = 12000, (12) *>9
x>331 = x>333, (39) *
Похожие книги
