Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов - страница 10

Приведенные формулы справедливы как для лобовых, так и для фланговых швов.

Напряженное состояние тела, при котором на гранях элемента действуют только касательные напряжения, называется чистым сдвигом. Площадки, на которых действуют только касательные напряжения, называются площадками чистого сдвига. Чистый сдвиг является частным случаем плоского напряженного состояния материала, когда два из главных напряжений отличны от нуля и равны по значению, но противоположны по знаку.

Рассмотрим пример на Рис. 8.

Рис. 8

Напряжения для площадки n-n запишем в виде:

σ_>α = τsin2α

τ_>α = – τcos2α

Из последнего равенства очевидно, что касательные напряжения по величине больше других касательных напряжений по любым другим площадкам, проходящим через точку О, так как при α ≠ 0, α ≠ 90° cos2α по модулю меньше единицы. Таким образом, касательные напряжения τ (см. рисунок) являются экстремальными, а сами грани являются площадками чистого сдвига.

При α = 45° нормальное напряжение имеет максимальное значение σ = τ = τ_>max, при α = -45° – минимальное σ = – t = – t_>max. Из этого следует, что при чистом сдвиге главные напряжения и экстремальные касательные напряжения равны по абсолютной величине. Определение чистого сдвига можно сформулировать следующим образом: чистым сдвигом называется такое двухосное напряженное состояние, при котором нормальные напряжения на двух взаимно перпендикулярных площадках равны, но имеют разные направления.

При напряженном состоянии полное напряжение определяется как:

В случае чистого сдвига

p = τ_>max

Чистым сдвигом называется напряженное состояние, при котором существуют только касательные напряжения, а нормальные равны нулю. При чистом сдвиге главные напряжения численно равны, но направлены в противоположные стороны. По отношению к площадкам чистого сдвига главные площадки наклонены под углом в 45°. Угол γ называется углом сдвига (угловой деформацией).

Рис. 9.1

Рис. 9.2

Экспериментально установлено, что до известных пределов нагружения между напряжениями и деформациями существует линейная зависимость, определяемая законом Гука при сдвиге.

Коэффициент G определяет способность материала противостоять деформациям и называется модулем сдвига.

Из взаимности касательных напряжений вытекает взаимность угловых деформаций.

Определим угол сдвига на Рис. 9.1

На Рис. 9.2 угол сдвига определяется

Очевидно, что γ_>1 = γ_>2 (угловые деформации взаимно перпендикулярных площадок) численно равны и направлены в разные стороны.

Конец ознакомительного фрагмента.