СПИН-финансы - страница 15

(что эквивалентно росту на 7,72 % в год).

Проверяем по формуле расчета среднегодовой доходности:

100 000 * (1+7,72 %)^>3 = 100 000 * (1+0,0772)^>3= 100 000 * 1,0772^>3= 124 994 руб.

То, что ответ получился не ровно 125 тыс. руб. не должен вас пугать. Так получается из-за используемой точности вычисления. В нашем примере при расчете годового процента было использовано округление до двух значащих цифр после запятой. Если бы мы использовали при расчете не 2, а 6 знаков после запятой, то есть 7,721734 % (вместо 7,72 %), то ответ был бы равен 124 999,998 руб., что дает требуемый результат. Чем больше значащих цифр, чем точнее ответ. На практике не требуется такая точность вычислений, поэтому использование десятых или сотых долей дает приемлемую точность вычислений.

Итак, чтобы посчитать годовую доходность в процентах, нужно конечную стоимость разделить на начальную, затем вычесть корень той степени, равный количеству периодов начисления процентов и после этого вычесть единицу. Затем полученное число не забыть перевести в процентный формат, то есть умножить на 100 и поставить знак «%».

Если не вычитать единицу, получиться изменение в разах:

Проблема с использованием среднеарифметической доходности заключается в том, что она не учитывает наращивание доходности в течении определенного периода. Например, у нас есть три значения годовой доходности:

Таблица 13. Пример годовой доходности за 2014–2016 годов

Среднеарифметическая доходность составит:

Среднегеометрическая доходность составит:

При этом среднегеометрическая доходность будет в точности ровна годовой доходности, для определения которой используются только начальная и конечная величина баланса:

Стоит особо отметить, что среднеарифметическая доходность всегда больше среднегеометрической доходности. Они равны друг другу только в случае равенства доходностей за каждый период, то есть каждый год одна и та же доходность.

Например, банковский депозит на три года с 10 %-ой ставкой, тогда:

Среднеарифметическая доходность составит:

Среднегеометрическая доходность составит:

Как видно, проблема заключается в том, что при среднеарифметическом способе вычисления доходности не учитывается факт реинвестирования прибыли за предыдущий период. В нашем примере 10 % дохода за 2015 год были заработаны путем реинвестирования 20 % дохода за 2014 год, но это не было учтено в формуле расчета среднеарифметического.

Иначе говоря, среднеарифметическую доходность можно использовать только тогда, когда по окончанию периода прибыль выводится со счета (восполняется убыток) и новый период начинается точно с той же суммы, что и начальный период. Если же производится полное реинвестирование суммы прибыли (или если убыток не восполняется), то для расчета годовой доходности следует использовать формулу среднегеометрической доходности, которая позволяет учитывать сложные проценты.

Если в случае банковского депозита (когда проценты по вкладу оговорены и неизменны на все время действия договора), использование среднеарифметической формула не критично. Тогда как при инвестициях в активы с изменчивой доходностью, это имеет огромное значение.

Например, ваши активы в размере 100 тыс. руб. за 2015 год выросли на +100 %, а за 2016 год упали на -50 %. Сколько у вас теперь денег? Первое желание сказать – 125 тыс. руб., ведь среднеарифметическое есть 25 %:

Но на самом деле это не так. Для наглядности, давайте запишем все известные факты и посчитаем все изменения с инвестицией.