Статистика. Шпаргалка - страница 8

Интервальные вариационные ряды изображаются в виде гистограммы. На оси абсцисс откладываются отрезки, соответствующие длине интервала h. На каждом отрезке строятся прямоугольники, одна сторона каждого из них лежит на оси абсцисс, длина второй стороны соответствует частоте f_>i или плотности

Любой вариационный ряд можно изобразить графически в виде кривой накопленных частот – кумуляты. На оси абсцисс откладываются либо варианты, либо границы интервалов. Наоси ординат– накопленная частота. Получают точки при пересечении каждой пары абсциссы и ординаты, которые соединяют плавной кривой.

Кумулятивная кривая (кривая сумм) – ломаная, составленная по последовательно суммированным, т.е. накопленным частотам или относительным частотам. При построении кумулятивной кривой дискретного признака на ось абсцисс наносятся значения признака, а ординатами служат нарастающие итоги частот. Соединением вершин ординат прямыми линиями получают кумуляту. При построении кумуляты интервального признака на ось абсцисс откладываются границы интервалов и верхним значениям присваивают накопленные частоты. Кумулятивную кривую называют полигоном накопленных частот.

Если на ось ординат нанести значение признака, а на ось абсцисс – накопленные частоты, то получим кривую, называемую огивой.

Вариацией признака называется различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Вариация возникает в результа-те того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов. Средняя величина дает обобщающую характеристику признака изучаемой совокупности, но не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания.

Размах вариации – разность между наибольшим х_>max и наименьшим х_>min значениями вариантов изучаемого признака: R = x_>max– x_>min.

Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:

Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:

Дисперсия – это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним квадратом отклонений и обозначается σ^>2. В зависимости от исходных данных дисперсия может вычисляться по простой или взвешенной средней арифметической:

1)

2)

Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии и обозначается о. Вычисляется оно следующим образом: