Теоретические основы инвестиций в акции, облигации и стандартные опционы - страница 7

Предположим, что цена покупки портфеля А составляет тыс. долл., а портфеля В – тыс. долл. При таких ценах покупки вероятности отрицательной доходности портфелей равны и составляют В этом случае инвестор отдаст предпочтение более дешёвому и доходному портфелю В , .

Предположим, что цена покупки портфеля А составляет тыс. долл., а портфеля В – тыс. долл. При таких ценах покупки портфелей вероятности отрицательной доходности составляют и , а их МО доходности – и . В этом случае инвестор отдаст предпочтение более дешёвому и доходному портфелю с минимальной вероятностью отрицательной доходности, т.е. портфелю А.

Таким образом, в результате достаточно простых умозаключений инвестор может отдать предпочтение как портфелю А, так и портфелю В. Значение вероятности отрицательной доходности в соответствии с соотношением (1.7) зависит не только от величины СКО дохода , но и от цены покупки портфеля и МО дохода . Следовательно, СКО дохода не может служить в качестве меры инвестиционного риска изолированно от цены покупки портфеля и МО дохода, а мерой автономного и портфельного рисков может быть только вероятность отрицательной доходности актива или портфеля активов.

В общем случае решение проблемы выбора портфеля на основе логического анализа взаимозависимых параметров активов не представляется возможным. Например, задача выбора наилучшего из двух портфелей А и В (рис. 1.1) при одинаковых ценах покупки тыс. долл. на основе подобных логических умозаключений вряд ли разрешима. Для решения такой задачи необходим инструмент определения МО доходности актива, при которой компенсируется риск отрицательной доходности.

1.4. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение доходности портфеля активов

С целью снижения инвестиционного риска инвесторы распределяют капитал, как правило, между несколькими видами ценных бумаг, т.е. формируют портфель активов.

Следует отметить, что поскольку текущие курсы ценных бумаг являются случайными величинами, то и текущие стоимость и доходность портфеля активов также случайны. Из теории вероятностей известно следующее свойство композиции (суммы) случайных величин: при композиции достаточно большого числа случайных величин с произвольными плотностями распределения суммарная плотность распределения результирующей случайной величины оказывается сколь угодно близка к нормальной вне зависимости от того, каковы были плотности распределения слагаемых [2]. При композиции двух или более случайных величин с нормальными плотностями распределения результирующая случайная величина всегда имеет нормальную плотность распределения [2]. Причём МО и дисперсия (квадрат СКО) результирующей случайной величины рассчитываются как суммы МО и дисперсий (квадратов СКО) слагаемых случайных величин. Следовательно, текущие стоимость и доходность портфеля активов можно полагать нормально распределёнными.

Необходимость формирования портфеля активов обусловлена двумя причинами.

Во–первых, всегда существует риск дефолта (неплатежа) эмитентов ценных бумаг. Очевидно, портфель, содержащий сравнительно небольшое количество активов (например, одну ценную бумагу), обладает катастрофическим риском. Это означает, что в случае дефолта одного из эмитентов инвестор понесёт недопустимо большие потери, сравнимые со стоимостью всего портфеля.