Тяжелосредное обогащение углей - страница 40

Если процесс обогащения угля рассматривать как разделение смеси двух или более компонентов, то очевидно, что исходный уголь имеет свою степень неопределенности, а продукты обогащения – другую, значительно меньшую. Чем чище продукт, тем ближе неопределенность его к нулю.

Для количественной оценки неупорядоченности системы или смеси Укрнииуглеобогащение [79] предложено использовать функцию энтропии, так как из теории информации известно, что она лучше всего удовлетворяет условиям:

энтропия имеет максимальное значение при одинаковом участии компонентов в смеси и равна нулю, если смесь состоит из одного компонента;

энтропия смеси равна сумме энтропий каждой ее составной части.

В общем виде энтропия, являющаяся мерой неупорядоченности системы, выражается как

где п – число компонентов; Р_>i – доля i-го компонента.

При двухкомпонентной смеси энтропия

где Р_>1 и Р_>2 – доля первого и второго компонентов.

Логарифмы берутся при основании, равном 2, а единицу энтропии называют двоичной единицей, или бит.

При Р = 0 и Р = 1 Н → 0, а при Р_>1 = Р_>2 =1/2Н= Н_>max=1 бит, т. е. равна одной единице неопределенности (энтропии).

Предложенная формула для определения энтропийной эффективности имеет вид

где γ_>i – выхода продуктов; H_>i – энтропия продуктов; H_>и – энтропия исходного.

Эффективная энтропия выражается в долях единицы или процентах: η_>э= 0(0 %) при H_>i = H_>и т. е. разделения нет; η_>э =1(100 %) при H_>i = 0 т. е. разделение идеальное.

Функции H=-Рlog_>2P и H=-Р_>1log_>2P_>1 +[(1- P_>1) log_>2(1- P_>1)] табулированы.

В общем виде порядок определения η_>э следующий:

– выбирается критерий разделения;

– определяются выхода продуктов обогащения;

– находятся по таблицам значения энтропии исходного материала и продуктов обогащения;

– определяется энтропийная эффективность по формуле (1.45).

Критерием разделения при оценке работы сепараторов с тяжелой суспензией, является плотность. Необходимыми данными для расчета являются выходы продуктов обогащения и содержание в них фракций выше и ниже плотности разделения.

Пример расчета коэффициента энтропийной эффективности

Даны результаты работы сепаратора СК-20 (табл. 1.33).

Принимая исходный за 1, выход концентрата γ_>к=0,56 а породы γ_>п=0,44.

Таблица 1.33

Результаты обогащения в сепараторе СК-20

Энтропия исходного (i = 1) и продуктов (i = 2,3) обогащения находится с помощью таблиц как суммарная энтропия долей Р_>i – фракции <1,8 г/см^>3 и (1-Р_>i) – фракции >1,8 г/см^>3.

Анализ получаемых для различных условий обогащения значений η_>э показывает, что энтропийная эффективность в какой-то мере характеризует качество разделения в данном обогатительном аппарате.

При отсутствии изменений в качестве продуктов на входе и выходе процесса η_>э = 0, а при идеальном разделении η_>э = 1. Показатель η_>э корреспондируется со значениями Е_>р>m или J, т. е. для угля, например, постоянного фракционного состава с повышением Е_>р>m или J снижается η_>э. Показатель η_>э изменяется также при изменении плотности разделения. Это обстоятельство должно непременно учитываться, т. е. для расчета η_>э необходимо по кривым дисперсии определять фактическую плотность разделения. Между тем авторы [26] способа оценки по энтропии принимают плотность разделения во всех случаях постоянной – 1,5 и 1,8 г/см^>3. Таким образом, расчетные значения η_>э будут отличаться от тех, которые бы имели место при фактической плотности разделения.