Удивительная история информатики и автоматики - страница 2

Но прошло не одно столетие, прежде чем новый способ счета окончательно утвердился, – столько времени потребовалось, чтобы выработать общепризнанные обозначения, усовершенствовать и приспособить к записи на бумаге методы вычислений. В Западной Европе учителей арифметики вплоть до XVII века продолжали называть магистрами абака – как, например, математика Никколо Тарталью.

Итак, сочинения по искусству счета назывались алгоритмами. Из многих сотен можно выделить и такие необычные, как написанный в стихах трактат «Carmen de Algorismo» (латинское carmen и означает «стихи») Александра де Вилла Деи или учебник венского астронома и математика Георга Пурбаха «Opus algorismi jocundissimi» («Веселейшее сочинение по алгоритму»).

Однако постепенно значение слова расширялось. Ученые начинали применять его не только к сугубо вычислительным, но и к другим математическим процедурам. Например, около 1360 года французский философ Николай Орем написал математический трактат «Algorismus proportionum» («Вычисление пропорций»), в котором впервые использовал степени с дробными показателями и фактически вплотную подошел к идее логарифмов. Когда же на смену абаку пришел так называемый счет на линиях, многочисленные руководства по нему стали называть «Algorithmus linealis» («Правила счета на линиях»).

Можно обратить внимание на то, что первоначальная форма algorismi спустя какое-то время потеряла последнюю букву, и слово приобрело более удобное для европейского произношения вид algorism. Позднее и оно, в свою очередь, подверглось искажению, скорее всего, по аналогии со словом arithmetic.

Счет на линиях (средневековый рисунок)

В 1684 году Г. В. Лейбниц в сочинении «Nova Methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus…» впервые использовал слово алгоритм (аlgorithmo) в еще более широком смысле: как систематический способ решения проблем дифференциального исчисления.

В XVIII веке в одном из германских математических словарей, «Vollstandiges mathematisches Lexicon» (изданном в Лейпциге в 1747 году), термин algorithmus все еще объясняется как понятие о четырех арифметических операциях. Но такое значение не было единственным, ведь терминология математической науки в те времена еще только формировалась. В частности, выражение algorithmus infinitesimalis применялось к способам выполнения действий с бесконечно малыми величинами. Пользовался словом алгоритм и Леонард Эйлер, одна из работ которого так и называется – «Использование нового алгоритма для решения проблемы Пелля» («De usu novi algorithmi in problemate Pelliano solvendo»). Мы видим, что понимание Эйлером алгоритма как синонима способа решения задачи уже очень близко к современному.

Однако потребовалось еще почти два столетия, чтобы все старинные значения слова вышли из употребления. Этот процесс можно проследить на примере проникновения слова алгоритм в русский язык.

Историки датируют 1691 годом один из списков древнерусского учебника арифметики, известного как «Счетная мудрость». Это сочинение известно во многих вариантах (самые ранние из них почти на сто лет старше) и восходит к еще более древним рукописям XVI века. По ним можно проследить, как знание арабских цифр и правил действий с ними постепенно распространялось на Руси. Полное название этого учебника – «Сия книга, глаголемая по еллински и по гречески “арифметика”, а по немецки “алгоризма”, а по русски “цифирная счетная мудрость”».