Мария Гринберг родилась в Одессе в нтеллигентной еврейской семье. Её отец был еврейским учёным, учителем иврита. Мать – Фаня Даниловна Носкина – давала частные уроки фортепианной игры. Семья существовала более чем скромно, рояль для 10-летней Муси Гринберг купили одесские меценаты. До 18 лет Мария брала уроки фортепиано у известного одесского преподавателя Давида Айзберга. По курсу гармонии училась у выдающегося педагога – профессора Одесской консерватории, композитора Н. Н. Вилинского.
В Московскую консерваторию Гринберг поступила в класс профессора Феликса Блуменфельда. После смерти Блуменфельда продолжала занятия с его ассистентом Владимиром Беловым и с Константином Игумновым. В 1933 году приняла участие в Первом всесоюзном конкурсе пианистов. Особенно была отмечена критиком Григорием Коганом.
В 1935 году Мария Гринберг стала обладательницей второго места на Втором всесоюзном конкурсе пианистов. Некоторое время состояла в браке с певцом Петром Киричеком, выступала и как его аккомпаниатор.
В 1937 году её второй муж Станислав Станде вместе с её отцом были арестованы как «враги народа» и казнены. Молодая пианистка, вошедшая в число самых перспективных советских пианистов, была уволена из всех государственных учреждений и нашла себе работу только в качестве аккомпаниатора любительской хореографической группы. Однако в тот период ради куска хлеба Мария Израилевна иногда нелегально участвовала в концертах, играя на литаврах. Позже ей вновь разрешили выступать как солистке. Более того, благодаря выдающемуся исполнительскому уровню игры Гринберг, её выступления снискали большой успех и пианистку вновь стали радушно принимать в концертных залах Москвы, Ленинграда, Риги, Таллина, Воронежа, Тбилиси, Баку и других городов по всей территории Советского Союза.
Уже после смерти Иосифа Сталина, когда Марии Гринберг исполнилось 50 лет, власти не стали возражать против её выступлений за границей. Всего Гринберг проделала 14 исполнительских туров – 12 в восточноевропейских странах и два – в Голландии, где она стала любимицей публики. Критики сравнивали, и не без оснований, её игру с искусством Владимира Горовица, Артура Рубинштейна и Клары Хаскил.
Звание заслуженного артиста РСФСР Гринберг получила только в возрасте 55 лет. Когда ей исполнилось 62, она стала профессором в Гнесинском институте.
«Я люблю в ее исполнительском творчестве неизменно присущую ей ясность мысли, настоящее проникновение в смысл музыки, непогрешимый вкус… затем гармоничность музыкальных образов, хорошее чувство формы, красивый обаятельный звук, звук не как самоцель, а как главное средство выражения, законченную технику, однако без тени „виртуозничания“. Отмечу также в ее игре серьезность, благородную собранность мыслей и чувств…» Г.Г.Нейгауз
С такой оценкой Г. Г. Нейгауза наверняка согласятся многие любители музыки, знакомые с искусством Марии Гринберг. В этой, можно сказать, всеохватной характеристике хочется выделить слово «гармоничность». Действительно, артистический облик Марии Гринберг покорял своей цельностью и в то же время многогранностью. Как отмечают исследователи творчества пианистки, это последнее обстоятельство во многом объясняется воздействием тех педагогов, у которых занималась Гринберг в стенах Московской консерватории. Приехав из Одессы (там ее учителем до 1925 года был Д. С. Айзберг), она поступила в класс Ф. М, Блуменфельда; позже ее руководителем стал К. Н. Игумнов, по классу которого в 1933 году Гринберг и окончила консерваторию. В 1933—1935 годах она прошла у Игумнова курс аспирантуры (школу высшего мастерства, как это называлось в ту пору). И если от Ф. М. Блуменфельда молодая артистка «позаимствовала» эстрадность в лучшем смысле слова, масштабный подход к решению интерпретаторских проблем, то от К. Н. Игумнова Гринберг унаследовала стилистическую чуткость, мастерство владения звуком.
