Все науки. №8, 2023. Международный научный журнал - страница 2

Это отличие начинает уменьшаться при анализе Графика 13 для чисел от 290 до 300, где можно обратить внимание на уже более чётко выверенную и довольно красивую картину. Этот аспект уже начинает изменяться, идя к увеличению степени различающихся свойств между функциями от 390 до 400, как видно на Графике 14. Последующее увеличение степени промежутков приводит к продолжению такой тенденции, что наглядно видно в кардинальном отличии с образованием настоящего хауса в промежутке от 490 до 500, так что даже когда большинство функций уже пришли к конечной форме, некоторые функции начинают продолжать увеличиваться образуя массивные пиковые формы (Граф. 15).

Продолжение роста границ приводит к дальнейшему увеличению, так начальная форма графика начинается с резкого увеличения, после уменьшаясь, после чего продолжаясь на максимальных пиках, что ранее никогда не повторялось, учитывая, что дальше графики спадают и затем вновь резко возрастают до двух пиков (Граф. 16). Далее, ситуация с небольшим различием продолжается на моменте от 690 до 700, при этом имея резкое смещение больших пиков, имея удлинении в начальной разности и дальности начального малого класса пиков (Граф. 17). И казалось бы, ситуация с корреляцией может быть увеличена, однако, согласно графикам для значений от 790 до 800, от 890 до 900, от 990 до 100 сохраняют вид хауса (Граф. 18—20).

График 10. Функции для промежутка [80; 90] для 110 элементов

График 11. Функции для промежутка [90; 100] для 110 элементов

График 12. Функции для промежутка [190; 200] для 110 элементов

График 13. Функции для промежутка [290; 300] для 110 элементов

График 14. Функции для промежутка [390; 400] для 110 элементов

График 15. Функции для промежутка [490; 500] для 110 элементов

График 16. Функции для промежутка [590; 600] для 110 элементов

График 17. Функции для промежутка [690; 700] для 110 элементов

График 18. Функции для промежутка [790; 800] для 110 элементов

График 19. Функции для промежутка [890; 900] для 110 элементов

График 20. Функции для промежутка [990; 1000] для 110 элементов

В результате произведённого анализа можно было наглядно увидеть изменение картин графиков для самых различных промежутков при проверке гипотезы Коллатца, каждая из коих имеет своё важное значение, находя своё применение в самых различных сферах. И можно сегодня надеяться на нахождение в будущем возможности разрешения этой проблемы в лице доказательства этой гипотезы, либо её опровержения.

1. Хэйес Брайан. Влёты и падения чисел-градин // В мире науки (Scientific American, издание на русском языке). – 1984. – №3. – С. 102—107.

2. Стюарт Иэн. Величайшие математические задачи. – М.: Альпина нон-фикшн, 2015. – 460 с. – ISBN 978-5-91671-318-3.

3. Jeff Lagarias. The 3x+1 problem and its generalization // American Mathematical Monthly. – 1985. – Vol. 92 – P. 3—23.

4. Алфутова, Н. Б. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ / Н. Б. Алфутова, А. В. Устинова. – М.: МЦНМО, 2018. – 336 c.

5. Алфутова, Н. Б. Алгебра и теория чисел: Сборник задач для математических школ / Н. Б. Алфутова, А. В. Устинова. – М.: МЦНМО, 2009. – 336 c.

6. Арнольд, И. В. Теория чисел / И. В. Арнольд. – М.: Ленанд, 2019. – 288 c.

7. Боревич, З. И. Теория чисел / З. И. Боревич, И. Р. Шафаревич. – М.: Ленанд, 2019. – 504 c.

8. Босс, В. Лекции по математике: Теория чисел / В. Босс. – М.: Ленанд, 2014. – 224 c.