Введение в логику и научный метод - страница 43

Совершенно иным способом анализа суждений является рассмотрение их как утверждающих определенное отношение между двумя или более объектами. Так, в нашем первом суждении утверждается отношение между Архимедом и скромностью (отношение субстанции и признака), в нашем втором суждении утверждается так называемое отношение принадлежности к классу между Архимедом и классом математиков. Таким образом, суждения типа «Архимед решил задачу царя Гиерона» могут быть разложены для получения таких суждений, как «Архимед находился в отношении решателя к задаче царя Гиерона».

Вполне ясно, что ни один из этих способов анализа не может считаться единственно верным. Эти подходы также не являются и взаимоисключающими. Тем не менее, каждый из этих способов анализа подходит для одних суждений лучше, чем для других. Можно только с большой натяжкой сказать, что в суждении «автор «Макбета» есть автор «Гамлета»» «автор «Гамлета» означает признак того, что именуется «автором «Макбета»». Более подходящим представляется способ рассмотрения данного суждения как утверждающего отношение тождества в денотации, несмотря на различие в содержании, или коннотации.

В логическом смысле еще более важно отметить, что если мы не проведем различия между суждениями о принадлежности к классу, с одной стороны, и суждениями, представляющими какие-либо другие отношения, – с другой, то мы упустим важный фактор, оказывающий влияние на природу импликации. Так, в то время как одни отношения являются транзитивными, отношение принадлежности к классу таковым не является. Суждение «Архимед был более великим математиком, чем Евклид, и Евклид был более великим математиком, чем Аристотель» имплицирует суждение «Архимед был более великим математиком, чем Аристотель». Однако суждение «Архимед был гражданином Сиракуз, и Сиракузы были членом греко-карфагенского союза» не имплицирует суждения «Архимед был членом греко-карфагенского союза».

В главе VI мы систематически изучим отношение между классами и логические свойства отношений в целом.

Рассмотрим суждение «все математики – квалифицированные логики». Его нельзя просто отнести к суждениям субъектно-предикатного вида, поскольку в нем определенному индивиду не предицируется какая-либо характеристика или качество. В нем также не утверждается и то, что индивид является членом некоторого класса. Также не будет корректным сказать, что в нем утверждается некоторое отношение между одним индивидом и другим индивидом или несколькими индивидами. В нем утверждается особое отношение включения между двумя классами. Суждения об отношениях между классами, т. е. о полном или частичном включении (или исключении) одного класса из другого, называются родовыми общими суждениями. Мы уже указали на то, каким должен быть правильный анализ таких суждений, когда рассматривали анализ категорических суждений в предыдущем разделе. Попытаемся теперь прийти к тому же самому заключению с другой стороны.

«Архимед был математиком», «Евклид был математиком», «Птолемей был математиком» – все эти суждения обладают общей формой. Они отличаются только в том, что в качестве субъектов в них выступают различные термины. Теперь рассмотрим выражение «х является математиком». Оно не является суждением, поскольку не может быть истинным или ложным. Однако из него можно получить суждения, подставляя различные значения на место переменной х. Все суждения, полученные таким путем, будут обладать общей формой. Выражение, содержащее одну или более переменную и выражающее суждение, если переменным придаются значения, называется пропозициональной функцией.