Введение в логику и научный метод - страница 44

Мы можем варьировать не только субъект, но и другие термины такого суждения. Изменив отношение в суждении «Архимед был убит римским солдатом», мы получаем суждение «Архимед был восхвален римским солдатом», «Архимед был двоюродным братом римского солдата» и т. д. Если мы выразим отношение переменной R, то получим пропозициональную функцию: «Архимед R римский солдат». (Данную запись следует читать как «Архимед находится в отношении R к римскому солдату».) Варьируя в подобной манере термины и отношения в суждении и выражая их с помощью переменных, мы можем проявить логическую форму или структуру в ее точном виде.

Когда мы утверждаем суждение «все математики – квалифицированные логики», мы хотим сказать, что если любой индивид является математиком, то он также является квалифицированным логиком. Данное отношение можно выразить через импликацию между суждениями, полученными с помощью пропозициональных функций, следующим образом:

[Для всех значений х (х является математиком) ⊃ (х является квалифицированным логиком)],

где знак «⊃», как обычно, означает отношение «если… то» между суждениями, полученными из пропозициональных функций путем придания значений для х.

Суждения данного типа, утверждающие включение (или исключение) одного класса в другой (или из другого), некоторым образом схожи со сложными суждениями. Поэтому их не следует путать с суждениями о принадлежности классу, поскольку, как мы видели, отношение принадлежности классу не является транзитивным, тогда как отношение включения одного класса в другой является транзитивным. Таким образом, если «все математики являются квалифицированными логиками» и «все квалифицированные логики являются университетскими профессорами», то мы можем обоснованно заключить, что «все математики являются университетскими профессорами».

Выразим все четыре вида категорических суждений в новой записи:

1. «Все студенты – независимые мыслители» эквивалентно «[Для всех х (х является студентом) ⊃ (х является независимым мыслителем)]».

2. «Ни один студент не является независимым мыслителем» эквивалентно «[ «Для всех х (х является студентом) ⊃ (х является независимым мыслителем)′».

3. «Некоторые студенты – независимые мыслители» эквивалентно «[Существует х такой, что (х является студентом) . (х является независимым мыслителем)]».

4. «Некоторые студенты не являются независимыми мыслителями» эквивалентно «[Существует х такой, что (х является студентом) . (х является независимым мыслителем)′».

Два общих суждения (1 и 2) с очевидностью обладают логической формой, отличной от формы двух частных суждений (3 и 4). При этом все четыре суждения отличаются по форме от суждений с субъектно-предикатной формой.