Введение в логику и научный метод - страница 46

На данный момент мы рассмотрели три типа отношений между суждениями: противоречие, независимость и отношение подчиняющего суждения к подчиненному. Существуют ли другие отношения помимо указанных? Исчерпывающий список всех таких отношений можно получить, если рассмотреть все возможные истинностные значения, которые будет принимать пара суждений. («Истинностным значением суждения» называется его истинность или ложность.) Пусть р символизирует одно любое суждение, a q – любое другое. Приведенная ниже таблица представляет все их возможные истинностные значения. Следует также учесть возможность того, что истинностное значение одного суждения не будет ограничиваться истинностным значением другого. Отсутствие такого ограничения мы обозначим термином «неопределенно».

Отношение между двумя суждениями может быть представлено одним из указанных шести способов. Однако придания паре суждений лишь одного из шести предложенных условий недостаточно, чтобы однозначно определить их логическое отношение друг к другу. Поэтому для задания свойств отношения противоречия (или контрадикторности), существующего, например, между суждениями ей/, требуется привести два условия: 2 и 4. Отношение суперимпликации также требует двух условий: 1 и 6. Рассмотрение других возможных логических отношений между суждениями показывает, что для задания их свойств также требуется два из шести приведенных в таблице условий. Сопоставив три первых условия с тремя последними, мы получим девять возможных отношений между суждениями. При этом некоторые из них будут совпадать.

1. Если р истинно, то q истинно.

Если р ложно, то q истинно.

В этом случае истинностное значение q не ограничено истинностным значением р. Суждения, связанные таким образом, называются независимыми.

2. Если р истинно, то q истинно.

Если р ложно, то q ложно.

Суждения, связанные таким образом, называются эквивалентными.

3. Если р истинно, то q истинно.

Если р ложно, то q неопределенно.

Суждения, связанные таким образом, находятся в отношении главного (или подчиняющего) и подчиненного. Как было сказано выше, для обозначения этого отношения мы также будем использовать термин «суперимпликация».

4. Если р истинно, q ложно.

Если р ложно, q истинно.

Читатель, видимо, уже узнает данное отношение, именуемое противоречием.

5. Если р истинно, q – ложно.

Если р ложно, q – ложно.

В данном случае ложность q не зависит от истинности или ложности р, поэтому суждения являются независимыми.

6. Если р истинно, q – ложно.

Если р ложно, q – неопределенно.

В данном случае р и q считаются противоположными (контрарными): они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

7. Если р истинно, q – неопределенно.

Если р ложно, q – истинно.

Здесь оба суждения не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Такие суждения называются субконтрарными (частично совпадающими).

8. Если р истинно, q – неопределенно.

Если р ложно, q – ложно.

В этом случае отношение р к q является обращением отношения из пункта 3. Суждение р здесь находится в отношении субъимпликации или является подчиненным подчиняющему суждению q.

9. Если р истинно, q – неопределенно.

Если р ложно, q – неопределенно.

Здесь суждения р и q также являются независимыми, поскольку истинностное значение р не детерминирует истинностное значение q.

Таким образом, существует семь различных типов логических связей между одним суждением или набором суждений и другим суждением или их набором. (Следует обратить внимание, что 1, 5 и 9 относятся к одному и тому же типу.) Суждения могут 1) быть эквивалентными, 2) находиться в отношении подчиняющего к подчиненному, 3) находиться в отношении подчиненного к подчиняющему, 4) быть независимыми, 5) субконтрарными, 6) противоположными или 7) противоречащими. Данные семь связей являются основополагающими логическими связями между суждениями, и любое рассуждение, в которое мы будем вдаваться в настоящей книге, может рассматриваться как иллюстрация одного из этих отношений. Полное понимание этих семи отношений позволит читателю получить обзорное представление о сфере распространения логики