Базы данных: конспект лекций - страница 15

Таким образом, с помощью унарной операции проекции, мы выделили все соединимые кортежи левого исходного отношения-операнда r_>1(S_>1). Результат обозначили r_>4(S_>1) для удобства применения;

Здесь r_>1(S_>1) — все кортежи левого исходного отношения-операнда, а r_>4(S_>1) – его же кортежи, только соединимые. Таким образом, при помощи бинарной операции разности, в отношении r_>5(S_>1) у нас получились все несоединимые кортежи левого отношения-операнда;

{∅(S_>2)} — это новое отношение со схемой (S_>2), содержащее всего один кортеж, причем составленный из Null-значений. Для удобства мы обозначили это отношение r_>6(S_>2);

Здесь мы взяли полученные в пункте три, несоединимые кортежи левого отношения-операнда (r_>5(S_>1)) и дополнили их на схеме второго отношения-операнда S_>2 Null-значениями, т. е. декартово умножили отношение, состоящее из этих самых несоединимых кортежей на отношение r_>6(S_>2), определенное в пункте четыре;

Это и есть левое внешнее соединение, полученное, как можно видеть, объединением декартового произведения исходных отношений-операндов r_>1 и r_>2 и отношения r_>7 (S_>2∪ S_>1), определенного в пункте пятом.

Теперь у нас имеются все необходимые выкладки для определения не только операции левого внешнего соединения, но по аналогии и для определения операции правого внешнего соединения. Итак:

1) операция левого внешнего соединения в строгом формулярном виде выглядит следующим образом:

2) операция правого внешнего соединения определяется подобным образом операции левого внешнего соединения и имеет следующий вид:

Эти две производные операции имеют всего два свойства, достойные упоминания.

1. Свойство коммутативности:

1) для операции левого внешнего соединения:

2) для операции правого внешнего соединения:

Итак, мы видим, что свойство коммутативности не выполняется для этих операций в общем виде, но при этом операции левого и правого внешнего соединения взаимно обратны друг другу, т. е. выполняется:

1) для операции левого внешнего соединения:

2) для операции правого внешнего соединения:

2. Основным свойством операций левого и правого внешнего соединения является то, что они позволяют восстановить исходное отношение-операнд по конечному результату той или иной операции соединения, т. е. выполняются:

1) для операции левого внешнего соединения:

2) для операции правого внешнего соединения:

Таким образом, мы видим, что первое исходное отношение-операнд можно восстановить из результата операции левого правого соединения, а если конкретнее, то применением к результату этого соединения (r_>1 × r_>2) унарной операции проекции на схему S_>1, [S_>1].

И аналогично второе исходное отношение-операнд можно восстановить применением к результату операции правого внешнего соединения (r_>1 × r_>2) унарной операции проекции на схему отношения S_>2.

Приведем пример для более подробного рассмотрения работы операций левого и правого внешних соединений. Введем уже знакомые нам отношения