Чудеса арифметики от Пьера Симона де Ферма - страница 38

Впрочем, нужно отметить и то, что для миллионов соискателей мировой славы самой дурной новостью было бы сообщение о том, что найден тайник с рукописями Ферма, среди которых есть и доказательство ВТФ. Но всё же наука не может столетиями топтаться на месте, тем более, когда речь идет о задачке уровня средней школы. Кроме того, всех страждущих великих свершений мы можем успокоить тем, что поделимся с ними большим секретом о том, что если эта новость всё же появится, то вместе с ней появится и новая, гораздо более амбициозная задача, которой нынешней науке может хватить ещё на века.

Особая значимость ВТФ состоит в том, что, по сути, это один из простых случаев сложения степеней, когда только сумма двух квадратов может быть квадратом, а для более высоких степеней такое сложение невозможно. Однако согласно теореме Варинга-Гилберта, любое натуральное число, (в т. ч. и целая степень), может быть суммой одинаковых, (или таких же), степеней^>45. И вот эта, куда более сложная и не менее фундаментальная теорема была доказана значительно раньше, чем ВТФ.

Отметим также и тот факт, что ВТФ привлекает к себе особое внимание вовсе не потому, что эта задача простая на вид, но очень трудная для решения. Есть и значительно более простые на вид задачи, которые не то, чтобы решить, но и как подступиться к ним никто толком не знает^>46. ВТФ отличается от других задач тем, что попытки найти её решение приводят к бурному росту новых идей, которые становятся импульсами для развития науки. Однако на этом пути было столько всего наворочено, что даже и в очень объёмистых исследованиях всё это не удается систематизировать и объединить^>47.

Великие учёные не придавали особого значения построению основ науки, видимо считая такое творчество чисто формальным делом, но вековые неудачи с доказательством ВТФ указывают на то, что они недооценивали значимость такого рода исследований. Теперь же, когда выяснилось, откуда мог взяться такой эффективный инструмент науки, как метод спуска, а также и другие инструменты, основанные на понимании сущности числа, становится ясно, почему Ферма так явно превосходил в арифметике других математиков, а его оппоненты издавна и до сих пор находятся в полнейшем недоумении от этого очевидного факта.

Для них было бы за пределами их понимания узнать, скажем, о том, что сам Ферма справился бы с ВТФ гораздо проще, чем это ему удалось, если бы ещё в те времена кто-нибудь эту задачу ему предложил. Здесь мы подходим к тому, что главная причина неудач в поисках доказательства ВТФ кроется в различии подходов к решению задач у Ферма и других учёных, а также в том, что в части основ арифметики даже современная наука не достигла знаний, которыми ещё в те далёкие времена располагал Ферма. Эту ситуацию нужно исправлять, поскольку иначе ВТФ так и будет продолжать дискредитировать всю науку.

В исследованиях на тему ВТФ одним из основных был вопрос о том, какой метод применил Ферма для доказательства этой теоремы? Мнения были самые разные, а чаще всего предполагалось, что это был метод спуска, но тогда сам Ферма вряд ли назвал его «поистине удивительное доказательство». Также не мог он применить и метод Куммера, от которого был получен наилучший результат в доказательстве ВТФ за последние 170 лет. Но может быть у него, кроме метода спуска, были ещё и другие методы?