Е-Рейтинг (Естественный рейтинг) Потемкина – краткое объяснение
Основная идея
Е-рейтинг – это система оценки мастерства игроков в соревнованиях (например, в шахматах), основанная на результатах парных встреч. В отличие от классических рейтингов (например, Эло), где у игроков есть начальный рейтинг, здесь все участники перед турниром считаются "равно неизвестными", и их рейтинг формируется только на основе результатов текущего турнира.
Ключевые принципы
"Закон сохранения мастерства" Общий "уровень мастерства" всех игроков в турнире остается постоянным. Если один игрок выигрывает и повышает свой рейтинг, другой проигрывает и теряет часть своего.
Как считается рейтинг? Каждая победа над соперником приносит игроку часть его рейтинга. Каждое поражение отнимает часть собственного рейтинга. Ничья считается как половина победы и половина поражения.
Математическая модель Для каждого игрока A записывается уравнение:LA⋅RA=∑(WAB⋅RB)LA⋅RA=∑(WAB⋅RB)где: RARA – рейтинг игрока A, LALA – количество поражений игрока A, WABWAB – количество побед A над B, RBRB – рейтинг соперника B. Получается система уравнений, которую можно решить, задав базовый уровень (например, средний рейтинг = 1000).
Пример (упрощенно)
Допустим, в турнире три игрока: A, B, C.
A выиграл у B и сыграл вничью с C.
B проиграл A, но выиграл у C.
C проиграл B и сыграл вничью с A.
Тогда уравнения будут выглядеть так:
Для A: 0.5⋅RA=1⋅RB+0.5⋅RC0.5⋅RA=1⋅RB+0.5⋅RC (поражение = ничья с C, победа над B)
Для B: 1⋅RB=1⋅RC1⋅RB=1⋅RC (поражение от A, победа над C)
Для C: 1⋅RC=0.5⋅RA1⋅RC=0.5⋅RA (поражение от B, ничья с A)
Решив систему, можно найти RA,RB,RCRA,RB,RC.
Отличие от других рейтингов
В рейтинге Эло игроки имеют начальный рейтинг, и изменения зависят от разницы в силе.
В Е-рейтинге все начинают "с нуля" в рамках турнира, и рейтинг зависит только от текущих результатов.
Вывод
Е-рейтинг – это объективная (на основе результатов) и самосогласованная (учитывает взаимные победы) система оценки силы игроков в турнире. Она особенно полезна, когда нет предварительных данных об участниках.
Если нужно более строгое математическое объяснение или пример расчёта – могу подробнее расписать!
Хорошо, расчитай е-рейтинг для 5-и участников "состязания" "познание" ПЗН "самосохранение" ССХ "обеспечение" ОБП "размножение" РЗМ "причастеноть" ПРЧ ПЗН ССХ ОБП РЗМ ПРЧ 1. ПЗН х 7 2 0 9 2. ССХ 3 х 5 8 1 3. ОБП 1 7 х 3 4 4. РЗМ 6 2 6 х 6 5. ПРЧ 8 9 0 1 х В этой таблице указано количество побед участника в строке над участником в столбце. Не имеет значения в каком виде спорта или виде сравнения проводились "партии" (матчи, забеги, и пр пр пр) Считать надо решая систему уравнений ТОЧНО. Ни каких промежуточных очков… Еще раз! Уравнение нормировки должно заменить одно из уравнений для участника тогда ты получишь систему 5 линейных уравнений с 5-ю неизвестными. Число стоящее на пересечении строки i и столбца J означает число "побед" Wij. При этом Wij + Wji = Nij = Nji = Lij + Lji Нужно решать только матричным методом. Не надо ни каких комментариев. Сумма рейтингов должна быть точно равна 5000. Учти что общее число поражений определяется просто суммированием чисел по столбцу
5 / 5
Решение системы уравнений для Е-рейтинга
Дана таблица побед WijWij (количество побед участника ii над участником jj):
ПЗНССХОБПРЗМПРЧПЗНx7209ССХ3x581ОБП17x34РЗМ626x6ПРЧ8901x
1. Вычисляем общее количество поражений LiLi для каждого участника (сумма по столбцу):
