Победам над другими участниками,
Рейтингу этих побежденных участников.
Рейтинг вычисляется только из данных текущего турнира, все участники изначально считаются "равно неизвестными".
2. Входные данные
Матрица побед W размером N×N (до 8×8), где: W[i][j] = число побед участника i над участником j, W[i][i] = 0 (нет само-побед).
Сумма всех рейтингов (по умолчанию: 5000).
Пример матрицы для 3 участников:
ABCA021B103C000
3. Алгоритм расчета
Шаг 1: Рассчитайте поражения
Для каждого участника i найдите общее число поражений:
Li=∑j≠iW[j][i]Li=j=i∑W[j][i]
Пример:
L_A = 1 (от B) + 0 (от C) = 1
L_B = 2 (от A) + 0 (от C) = 2
L_C = 1 (от A) + 3 (от B) = 4
Шаг 2: Составьте систему уравнений
Для каждого участника i:
Li⋅Ri=∑j≠iW[i][j]⋅RjLi⋅Ri=j=i∑W[i][j]⋅Rj
Пример:
Уравнение для A: 1·R_A = 2·R_B + 1·R_C
Уравнение для B: 2·R_B = 1·R_A + 3·R_C
Уравнение для C: 4·R_C = 0·R_A + 0·R_B ⇒ R_C = 0
Шаг 3: Добавьте нормировку
Замените одно уравнение на:
∑i=1NRi=Сумма рейтингов (например, 5000)i=1∑NRi=Сумма рейтингов (например, 5000)
Шаг 4: Решите систему методом Гаусса
Приведите матрицу к ступенчатому виду и найдите R_i.
Пример решения:
Из R_C = 0 ⇒ R_A = 2·R_B (из 1-го уравнения).
Подставим в нормировку: R_A + R_B + 0 = 5000 ⇒ 3·R_B = 5000 ⇒ R_B ≈ 1666.67, R_A ≈ 3333.33.
4. Правила обработки крайних случаев
Если участник не имеет побед (∑W[i][j] = 0), его рейтинг 0.
Если участник не имеет поражений (L_i = 0), его рейтинг максимален (сумма остальных рейтингов).
Для ничьих считайте 0.5 победы (если используется).
5. Пример кода (Python)
python
Copy
Download
import numpy as np def calculate_e_rating(W, total=5000): N = len(W) L = [sum(W[j][i] for j in range(N) if j != i) for i in range(N)] # Создаем матрицу коэффициентов A = [] for i in range(N): row = [-W[i][j] if i != j else L[i] for j in range(N)] A.append(row) # Заменяем последнее уравнение на нормировку A[-1] = [1] * N b = [0] * (N-1) + [total] # Решаем систему R = np.linalg.solve(A, b) return R # Пример: W = [[0, 2, 1], [1, 0, 3], [0, 0, 0]] print(calculate_e_rating(W)) # [3333.33, 1666.67, 0.0]
6. Интерпретация результатов
Чем выше R_i, тем сильнее участник.
Рейтинг зависит от силы побежденных соперников, а не от абсолютного числа побед.
Примечание: Для точности используйте дроби вместо округлений.
Теперь ваш чат-бот может рассчитывать Е-Рейтинг для любых турниров!
Попробуем. Вот матрица турнира 4 х 4 Рассчитай Е-рейтинг для этой матрицы A B C D А X 0 28 17 B 7 X 7 10 C 5 8 Х 11 D 9 9 9 X
Расчет Е-Рейтинга для турнира 4×4
Дана матрица побед:
ABCDAX02817B7X710C58X11D999X
Шаг 1: Рассчитываем поражения (L_i)
Для каждого участника считаем сумму чисел в его столбце (сколько раз он проиграл другим):
L_A = 7 (от B) + 5 (от C) + 9 (от D) = 21
L_B = 0 (от A) + 8 (от C) + 9 (от D) = 17
L_C = 28 (от A) + 7 (от B) + 9 (от D) = 44
L_D = 17 (от A) + 10 (от B) + 11 (от C) = 38
Шаг 2: Составляем систему уравнений
Для каждого участника записываем уравнение:
Li⋅Ri=∑j≠iWij⋅RjLi⋅Ri=j=i∑Wij⋅Rj
Получаем:
→ 21RA−28RC−17RD=021RA−28RC−17RD=0Для A: 21RA=0⋅RB+28⋅RC+17⋅RD21RA=0⋅RB+28⋅RC+17⋅RD
17RB=7⋅RA+7⋅RC+10⋅RD17RB=7⋅RA+7⋅RC+10⋅RDДля B:
44RC=5⋅RA+8⋅RB+11⋅RD44RC=5⋅RA+8⋅RB+11⋅RDДля C:
38RD=9⋅RA+9⋅RB+9⋅RC38RD=9⋅RA+9⋅RB+9⋅RCДля D:
RA+RB+RC+RD=5000RA+RB+RC+RD=5000.Нормировка:
Шаг 3: Решаем систему методом Гаусса
Приведем матрицу к ступенчатому виду:
(210−28−17−717−7−10−5−844−11−9−9−9381111)(RARBRCRD)=(00005000)21−7−5−91017−8−91−28−744−91−17−10−11381RARBRCRD=00005000
