Футболоматика: как благодаря математике «Барселона» выигрывает, Роналду забивает, а букмекеры зарабатывают состояния - страница 14

Если одна дополнительная точка соединения – это хорошо, то использование двух еще лучше. На рисунке 2.2 длина правой структуры составляет 1 + √3 = 2,73 блока[13] – это наименьшее из всех решений. И снова задействованы треугольники. Три ответвления выходят из точек соединения под углом 120°. Как это часто бывает в математике, самая красивая и наиболее сбалансированная форма является лучшим решением.

Решение проблемы эффективного соединения четырех точек на квадрате было непростым (не могу сказать точно, сколько мэров справилось с этим). Но это задача для начинающих. Если хотите бросить себе настоящий вызов, попробуйте найти решение для пяти точек на углах пятиугольника. Ответом снова будут треугольники. Вопрос лишь в том, как их упорядочить. Если справитесь с пятью, попробуйте шесть точек в шестиугольнике. В последнем случае результатом станет совершенно новый тип решения, но он все еще включает в себя треугольники. Смотрите рисунок ниже.

Ответ. Решение для пяти и шести точек.

Давайте сделаем проблему соединения пригородов действительно сложной. Попробуем решить эту проблему, если мы не знаем расположения пригородов или даже сколько их необходимо подключить. С такой проблемой постоянно сталкивается слизевик под названием Physarum polycephalum. Слизевики не имеют мозга и состоят всего из одной клетки. Их «тело» представляет собой сеть взаимосвязанных трубок, которые качают питательные вещества назад и вперед. Слизевиков можно обнаружить на лесной подстилке или деревьях. Обычно они покрывают площадь меньше монеты, однако они могут сжиматься в неблагоприятных условиях и разрастаться, если еды вдоволь.

Когда слизевики ищут еду, они решают проблему соединения пригородов. Вдохновленный этой идеей, мой японский коллега Тоси Накагаки решил проверить, смогут ли слизевики создать сеть метрополитена и скоростного трамвая Токио. Он и его коллеги разложили питание слизевиков в виде масштабной модели Большого Токио. Они положили овсяные хлопья в чашки Петри: одна большая посередине как отображение центра города и поменьше в местах, соответствующих Сибуе, Иокогаме, аэропорту в Тибе и другим близлежащим районам. Чтобы добиться соединения чашек с овсом, слизевики должны решить ту же проблему, которую разрешили японские градостроители при проектировании транспортной системы Токио. Могут ли слизевики формировать эффективные связи между своими продовольственными ресурсами?

Эксперименты прошли отлично[14]. Создать сеть треугольников, соединяющих овсяные хлопья, не составило им труда. Тоси сравнил решение слизевиков с реальной транспортной сетью в Токио и обнаружил, что, хотя они и не были идентичными, у них была схожая структура. Решение слизевиков было так же эффективно, как и специалистов по городскому планированию; помимо этого, они использовали близкое к реальному число связей для объединения овсяных хлопьев. Сравнение решений слизевиков и людей показано на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3. Сравнение сети, построенной слизевиками для объединения овсяных хлопьев (круги), расположенных в соответствии с пригородами Токио (слева), и реальной железнодорожной сети (справа). Воспроизводится с разрешения Американской ассоциации содействия развитию науки.

Соединения треугольников – главная особенность трубчатых сетей слизевиков. Некоторые овсяные хлопья становятся узлами, которые соединяются с другими точками, так что общая длина трубок остается небольшой.