Краткий курс по статистике - страница 10

Среднее линейное отклонение невзвешенное:

где x_>i– величины совокупности;

n – частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

Среднее линейное отклонение взвешенное:

Недостаток среднего линейного отклонения заключается в том, что приходится иметь дело не только с положительными, но и с отрицательными величинами.

Также выделяют дисперсии (групповые, межгрупповые, общие) и среднее квадратическое отклонение.

4. Информативность показателей вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. Показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени. Например, исследуется динамика вариации курса доллара по недельным или месячным данным.

Показатели вариации можно использовать не только в анализе колеблемости или изменчивости изучаемого признака, но и для оценки степени воздействия одного признака на вариацию другого признака, т. е. в анализе взаимосвязей между показателями.

Для измерения вариации признака используют абсолютные и относительные показатели.

Абсолютные показатели вариации – размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия.

Относительные показатели вариации (коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.) – результат сопоставления абсолютных показателей. Их суть состоит в соотнесении абсолютных показателей вариации со значением средней величины как характеристики центра распределения.

5. Различают следующие относительные показатели вариации: коэффициент осцилляции, коэффициенты вариации.

Коэффициент осцилляции (V_>R):

где R – размах вариации;

Линейный коэффициент вариации (

или

где

Ме – медиана.

Коэффициент вариации (V_>σ) определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины и служит мерой однородности совокупности:

где σ – среднее квадратическое отклонение. Совокупность считается однородной, если значение данного показателя не превышает 33 %.

Эмпирический коэффициент детерминации (η^>2) отражает определенную изменением признака-фактора долю вариации результативного признака:

η^>2= δ^>2: δ^>2_>общ,

где δ^>2 – межгрупповая дисперсия;

δ^>2_>общ – общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение (η) определяет тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим изменением признака-результата – корень из коэффициента детерминации:

Чем ближе к единице значение эмпирического корреляционного отношения, тем теснее связь между изменением признака-фактора и признака-результата.

1. Различают невзвешенную и взвешенную дисперсии.

Дисперсия (σ^>2) – сумма квадратов отклонений значений показателя от средней.

Дисперсия невзвешенная

Дисперсия взвешенная

Если необходимо не только изучить вариации признака совокупности, но и исследовать количественные изменения признака по однородным группам совокупности, то помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.