Краткий курс по статистике - страница 11

Выделяют общую и среднюю виды дисперсий.

Общая дисперсия характеризует изменчивость признака всей совокупности под влиянием всех определивших данную вариацию факторов:

где

Средняя внутригрупповая дисперсия

2. Разработаны следующие основные этапы расчета дисперсии:

✓ рассчитывается дисперсия (σ_>i^>2) по отдельным группам:

✓ рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия:

где N_>i – число единиц в группе.

Межгрупповая дисперсия (S^>2) определяет возникающие под влиянием признака-фактора различия в величине исследуемого признака (системную вариацию):

где

Правило (закон) сложения дисперсий: сумма средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии равна общей дисперсии:

Общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющихся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора и других факторов.

3. Как следствие правила сложения дисперсий появляется возможность определить часть общей дисперсии, находящейся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора.

Среднее квадратическое отклонение (с) – корень квадратный, извлеченный из дисперсии.

Различают простое и взвешенное среднее квадратические отклонения.

Простое (невзвешенное) среднее квадратическое отклонение:

Взвешенное среднее квадратическое отклонение:

1. Индексы относят к важнейшим обобщающим показателям.

Индекс (лат. index – показатель, указатель, опись, реестр) – относительный показатель, выражающий соотношение значений признака изучаемого явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с данными, принятыми за основу для сравнения.

Основные обозначения индексов:

✓ i – индивидуальные (частные) индексы;

✓ I – общие индексы;

✓ знак внизу справа 0 – базисный период;

✓ знак внизу справа 1 – отчетный период.

Использование символов для обозначения индексируемых показателей:

✓ q – количество (объем) товара в натуральном выражении;

✓ p – цена единицы товара;

✓ z – себестоимость единицы продукции;

✓ ω – выработка продукции в стоимостном выражении (на одного рабочего или в единицу времени);

✓ υ – выработка продукции в натуральном выражении (на одного рабочего или в единицу времени);

✓ T – общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

✓ pq – стоимость продукции или товарооборот;

✓ zq – издержки производства.

С помощью экономических индексов проводят расчеты динамики социально-экономического явления за период времени и среднего экономического показателя; соотношения показателей по регионам; влияния изменений значений одних показателей на динамику других показателей, а также пересчет значения показателей из фактических цен в сопоставимые.

2. Принята следующая классификация индексов:

☞ по степени охвата явления: индивидуальные, сводные (общие), групповые (субиндексы);

☞ базе сравнения: динамические (базисные и цепные), территориальные;

☞ виду весов: с постоянными и переменными весами; форме построения: агрегатные, средние (арифметические и гармонические);

☞ характеру объема исследования: количественных (объемных) и качественных показателей; объекту исследования: производительности труда, себестоимости, физического объема продукции, стоимости продукции и т. д.;