Логика Аристотеля. Том 5. Комментарии на «Аналитику» Аристотеля - страница 37

p.74a17 И аналогично, что попеременно, числа и линии, и тела, и времена.

Пример второго способа. То, что он говорит, заключается в следующем: поскольку доказывается, что пропорция и попеременное отношение существуют для чисел, то кажется, что они присущи и числам, и линиям, и так далее, потому что для всех них не названо общее.

p.74a19 Как и иногда доказывалось отдельно, хотя возможно было доказать для всех одним доказательством.

Слово «иногда» здесь следует понимать не временно, а как обозначающее более грубо и неточно. Доказывалось, говорит он, более грубо для каждого в отдельности, потому что мы не знаем, что есть единое, общеприменимое ко всем этим вещам, например количество или что-то еще, поскольку числа, величины и времена суть одно по их общему роду. Поскольку это неизвестно, а они различаются между собой по видам, то разумно, что доказательство строится отдельно для каждого из них, и мы думаем, что доказываем универсально, хотя ничего универсального не доказали.

p.74a23 Теперь же доказывается универсально.

Слово «теперь» опять же не следует понимать временно, а как обозначающее точно и в соответствии с методами доказательства.

p.74a23 Ведь это свойство принадлежит не линиям или числам, а вот этому, что предполагается универсальным.

Пропорция и попеременное отношение, говорит он, не принадлежат линиям или числам как таковым, а принадлежат чему-то общему для всех них, что остается безымянным. Слово «предполагается» означает, что это общее для них свойство наблюдается.

p.74a25 Поэтому, даже если кто-то докажет для каждого треугольника в отдельности, одним или другим способом, что каждый имеет два прямых угла, например отдельно для равностороннего и так далее.

Даже если кто-то, говорит он, рассмотрит каждый вид, подпадающий под универсальное, доказывая для каждого в отдельности и не упуская ни одного вида, то мы не скажем, что такое доказательство универсально, потому что оно не строится на чем-то общем, к чему первично относится это свойство. Такой способ похож на софистический, когда выводят универсальное из частных случаев и строят доказательства как бы на случайных свойствах. Ведь даже если, как я сказал, рассмотреть все виды треугольника, то мы не знаем, что треугольники имеют три угла, равные двум прямым, а знаем это для каждого из них в отдельности, но не знаем через их общий вид, даже если не упускаем ничего из частного.

p.74a32 Когда же мы не знаем универсального, а когда знаем просто?

Каким же критерием, говорит он, мы определим, когда доказательство универсально, а когда нет? Он говорит: если бы быть треугольником и быть равносторонним было одним и тем же, как плащом и одеждой, то доказательство для одного было бы универсальным, и для другого тоже. Но поскольку это не так, как мы различим, для какого из них доказательство первично универсально? И он дает такое правило: доказательство универсально для того, при устранении чего устраняется и свойство. Например, этому медному треугольнику принадлежит и быть медным, и быть равнобедренным, и быть треугольником, и быть фигурой, и иметь границы. Но если устранить медь, свойство иметь три угла, равные двум прямым, не устранится, как и при устранении равнобедренности; но если устранить треугольник, даже если останется фигура и наличие границ, свойство устранится. Если же кто-то скажет: «Что же он говорит? Разве при устранении фигуры или наличия границ не устраняется и свойство, то есть то, что три угла равны двум прямым?» – да, устраняется, но не первично для них, а первично для треугольника; ведь возможно быть фигурой и иметь границы, например если есть четырехугольник, но не иметь углов, равных двум прямым. А поскольку треугольник содержится в фигуре, то при устранении фигуры устраняется и свойство. Следовательно, доказательство первично для треугольника, потому что это свойство принадлежит любому треугольнику и первично ему, но не фигуре, так как не всякой фигуре и не первично при ее устранении оно устраняется.