Распознать, говорит он, является ли силлогизм доказательным или нет, трудно. Ибо мы думаем, что если кто-то берёт истинные и непосредственные посылки, то он берёт и доказательные; но это не так, раз показано, что посылки должны быть не только истинными, но и взятыми из собственных начал. Поэтому первая и вторая теоремы геометрии доказаны собственно [доказательно], а последующие – хотя и выведены истинно, но не доказательно. Ибо они доказаны не из собственных и не из непосредственных посылок: ведь последующие [теоремы] всегда доказываются с использованием данных [ранее]. Однако же и силлогизм, применяемый в них, называется доказательством в более широком смысле, если только не считать и их доказанными постольку, поскольку они в конечном счёте восходят к геометрическим началам, через которые доказаны первые [теоремы]. Об этом же он говорит далее. Поскольку, таким образом, трудно познать природу вещей и то, что разделяет каждую природу по её сущности, постольку трудно и распознать, является ли силлогизм доказательным или нет.
p. 76a31 «Началами же в каждом роде [знания] я называю те, которые нельзя доказать, что они есть».
Эти, говорит он, начала в каждой науке суть те, которые невозможно доказать, но они принимаются как согласованные. Например, начала геометрии – точка, линия и прочее; что точка не имеет частей или что линия протяжена в одном измерении, – это геометрия не может доказать, но принимает как существующее вне доказательства. Таким же образом и в прочих [науках] первые и недоказуемые [положения] суть начала науки.
p. 76a32 Итак, что [некоторые термины] обозначают – и первоначала, и то, что из них [составлено], – принимается [без доказательства].
Поскольку он сказал, что в каждом роде [сущего] есть начала, которые [просто] существуют, и нельзя доказать, что они есть, отсюда он, переходя к определению, учит, что именно в доказательствах необходимо принимать и доказывать, что оно есть, а что – нет. И он говорит то же, что и ранее, но загадочно и во введении; мы же, взяв отсюда отправную точку, проясним это.
Итак, он говорит, что всё, что принимается в доказательствах, делится на три [вида]. В самом простом виде то, из чего состоит доказательство, делится на два: на посылки и на вывод, который из них следует. А поскольку вывод состоит из двух терминов – сказуемого и подлежащего, – из которых один (подлежащее) дан, а другой (сказуемое) ищется, то всё делится на три: на посылки (точнее, на аксиомы посылок, которые в доказательстве всегда занимают место более общих положений по указанной нами ранее причине), на данное и на искомое.
Итак, обо всём этом он говорит в общем, что «что означает» [каждый термин] принимается заранее. Но относительно аксиом и данных необходимо принимать и то, что они есть, ибо из них [состоят] посылки, а если посылки существуют, то и вывод необходимо существует. Относительно же искомого мы принимаем только «что оно означает», но не то, что оно есть, ибо тогда оно уже не было бы искомым – ведь доказательство как раз об этом.
p. 76a33 Но что [некоторые вещи] есть – начала необходимо принимать, а остальное доказывать.
Под «началами» он снова разумеет посылки, относительно которых нужно заранее принять не только «что они означают», но и «что они есть» (именно это и говорится). Ибо если не дано, что посылки есть, то невозможно вывести заключение.
