p. 76a34 Например, что есть единица, или что есть прямая, или что есть треугольник.
Здесь он берёт единицу как пример данного, то есть просто начал доказательств, относительно которых нужно заранее принять и «что они означают», и «что они есть». Прямая же и треугольник – примеры искомого, ибо, как мы сказали ранее, иногда и прямая, и треугольник становятся искомым. Но они же могут быть и данными (как мы также говорили). Относительно них, говорит он, нужно заранее принять, «что каждое из них есть» – то есть их определения.
p. 76a35 Но что единица и величина есть – принимается, а остальное доказывается.
Сказав, что относительно всего принимается «что означает», он теперь показывает, что относительно одних вещей доказывается, «что они есть», а относительно других – принимается. Александр [Афродисийский] понимает здесь «величину» как «прямую». Но это не так: единица и величина приведены как примеры данного, относительно которых принимается и «что они есть». Ибо никогда ни единица, ни величина не берутся как искомое: ни в арифметике нет теоремы, доказывающей, что «это – единица», ни в геометрии – что «это – величина», но они всегда принимаются как существующие.
Относительно них, говорит он, «что они есть» принимается, а относительно остального (то есть прямой и треугольника) – доказывается. Поэтому ранее он упомянул треугольник («что есть единица, или что есть прямая, или что есть треугольник»), приводя примеры одновременно и принимаемого, и доказываемого. Затем, желая разделить, что принимается, а что ищется, он говорит, что принимаются единица и величина, но уже не треугольник. Хотя мы сказали, что и треугольник иногда принимается, но единица и величина никогда не ищутся.
p. 76a37 Но есть [принципы], которыми пользуются в доказательных науках.
То, что он ранее сказал нерасчленённо, теперь он уточняет и излагает точнее.
Раньше он говорил, что одними и теми же аксиомами можно пользоваться в разных науках – например, «равные одному и тому же равны между собой» (этот принцип может использовать и геометр, и арифметик). Теперь же он говорит, что даже аксиомами разными науками нельзя пользоваться одинаково, если только не в омонимическом смысле.
Когда геометр говорит: «равные одному и тому же равны между собой», он применяет эту аксиому к величинам. Даже если бы она была истинна только для величин, геометр всё равно пользовался бы ею так, ибо берёт её не как истинную для многих наук, а только для величин. То же и с остальными аксиомами: арифметик, пользуясь теми же аксиомами, применяет их только к своим предметам.
Так что аксиомы омонимичны, но не тождественны.
p. 76a38 Одни [принципы] – специфичны для каждой науки, другие – общие.
Мы уже говорили, что среди аксиом, используемых в доказательствах, одни общие (для всех или многих наук), а другие – специфичны для каждой.
Специфичные – например, для геометрии: «совпадающие [фигуры] равны между собой».
Общие для многих – например: «равные одному и тому же равны между собой».
p. 76a38 Общие [принципы] по аналогии.
«Общими, – говорит он, – я называю [эти принципы] не в собственном смысле, но по аналогии, потому что как для величин этот принцип истинен, так и для чисел. Таким образом, общность здесь не по подлежащему, а только по имени, подобно тому как мы говорим „тупое“ [о мече] или „нога“ [у кровати], или „голова“ [у вершины]. То же самое и с мечом. Если мы принимаем аналогию, то одноименность [становится ясной], однако подлежащее, как все согласны, различно».
