Макрокинетика сушки - страница 9

Соотношения между сходственными величинами образца и модели называются константами (масштабами) подобия. Так для геометрического подобия – подобия геометрических размеров образца (l’ – длина, b’– ширина, h’– высота) и соответствующих размеров модели – l”, b”, h” получим константу геометрического подобия

Из этого выражения можно записать инварианты (симплексы) подобия, записав отношения параметров для образца и для модели, например:

Для подобия физических величин имеем константы подобия, например для кинематической вязкости и плотности:

При моделировании процессов, связанных с изменением свойств системы во времени (нестационарных) должно соблюдаться временное подобие, тогда константа временного подобия:

Константы кинетического подобия включают отношение скоростей u и ускорений a в сходственных точках объекта и модели:

Следует отметить, что подобие кинетическое (подобие планов скоростей и ускорений) может иметь место только при наличии подобия геометрического.

Динамическое подобие описывается соотношениями сходственных сил, энергий и масс для модели и объекта, причем динамическое подобие может иметь место только при наличии подобия геометрического и кинетического.

Перенос количества движения. Рассмотрим динамическое подобие на примере подобного преобразования уравнения Навье-Стокса (1.10) для одномерного потока (перенос количества движения). В этом случае скорость потока

Запишем это уравнение для объекта:

Аналогичное уравнение с учетом констант подобия запишем для модели:

Чтобы уравнения (1.42) и (1.43) были идентичны, все множители из констант подобия должны быть равны, тогда:

Домножив все члены уравнения (1.44) на kl /kv2, получим безразмерные соотношения:

Эти соотношения после подстановки констант подобия дают выражения соответствующих критериев подобия Фруда, Эйлера, Рейнольдса и гомохнонности. Так для критерия Фруда .

Опуская индексы, получим аналогично и другие критерии:

.

Для обеспечения подобия критерии подобия для объекта и модели должны быть численно одинаковы. Это положение определяет содержание 1-й теоремы подобия.

Так как члены уравнения Навье-Стокса представляют собой сумму удельных сил тяжести, давления, вязкости и инерции, то сравнивая их с выражениями критериев, можно сделать вывод, что критерий Фруда представляет собой отношение силы инерции к силе тяжести, критерий Эйлера – отношение силы давления к силе инерции, критерий Рейнольдса – отношение силы инерции к силе вязкости (учитывает режим движения) и критерий гомохронности – отношение инерционных сил модели и объекта (учитывает нестационарность процесса).

Обычно критерий Эйлера является определяющим и математическое описание явления переноса количества движения в критериальном виде с учетом геометрического критерия Г имеет вид:

Таким образом, решение дифференциальных уравнений описывающих процесс можно представить в виде зависимостями между критериями подобия. Это положение известно как 2-я теорема подобия.

Выше было сказано, что для обеспечения подобия критерии подобия для объекта и модели должны быть численно равны, но тогда согласно зависимости (1.46) и определяющие критерии должны быть равны. Таким образом, для обеспечения подобия достаточно равенства определяющих критериев модели и объекта. Это положение определяет содержание