Методология 2025 - страница 34

Потому моделированию в ODE было противопоставлено акаузальное моделирование/acausal modeling с использованием DAE (differential algebraic equations) с алгебраическими переменными, которым a priori не могло быть придано никакого входного или выходного статуса – порядок вычислений не мог быть предсказан, ибо непонятно заранее, где у какого-то резистора вход, а где выход в составе модели.

Но как же проходит такой трюк с переходом от ODE к DAE? А вот так: разные уравнения собираются в большую систему из сотен, или даже тысяч (а в последнее время речь идёт и о миллионах) дифференциальных уравнений, и дальше решением этой огромной системы уравнений занимается компьютер (или даже суперкомпьютер, если система реально большая). Вот сравните удобство для инженеров моделирования электрического мотора с учётом инерции его вращения при представлении модели в DAE и ODE формах в их диаграммном виде38:

Первые принципы физики естественным образом приводят к рассмотрению акаузальных моделей с алгебраическими дифференциальными уравнениями (DAE), таких как на рис. 1 слева. Например, рассмотрим случай электрических цепей. Законы цепей, такие как законы Кирхгофа, естественно выражаются в виде уравнений баланса: алгебраическая сумма токов в сети проводников, встречающихся в одной точке, равна нулю; или сумма всех напряжений в петле равна нулю. Это верно будет и для операционного менеджмента (потоки работ, денег, материалов в сетях/цепях поставки), в любых других системах, в которых что-то «течёт» (в том числе и «текут данные»).

Аналогичным образом некоторые компоненты (например, резисторы или конденсаторы) имеют заранее определенную ориентацию входа/выхода. В одной и той же схеме можно назначить разный статус входа/выхода её переменным, в зависимости от того, какие из них объявлены источниками. Такая же ситуация возникает в механике или термодинамике, везде, где нужно функциональное моделирование значений каких-то характеристик во времени. Кроме того, добавление ещё одного физического компонента в принципиальную схему не представляет сложности, тогда как для «вычислительной блок-схемы» на рисунке справа может потребоваться полная переработка.

И в итоге были предложены специальные акаузальные (не требующие учёта порядка влияния друг на друга элементов через входы и выходы) языки программирования и вычислительные среды для них. Компания MathWorks к SimuLink с его ODE добавила SimScape с DAE, компания Siemens предлагает Amesim, но де-факто стандартом и экспериментальной средой для отработки новых идей стал язык акаузального имитационного моделирования мультифизики Modelica (https://modelica.org/), для которого было разработано полдюжины компиляторов самыми разными фирмами и университетами. На смену Modelica сейчас приходит проект JuliaSim с акаузальным инструментарием ModelingToolkit. jl39.

Modelica с годами распухала: кроме мультифизики в него был добавлен аппарат моделирования машины состояний, и стало возможным выражать на нём и логику управления (кибер-часть функционального моделирования), то же самое происходило с другими системами моделирования.

А поскольку разнородных средств физического/имитационного моделирования оказалось очень много, для объединения самых разных моделей на уровне обмена данных между их входами и выходами был предложен стандарт FMI40 (functional mock-up interface – он поддерживается более чем 150 программными инструментами для моделирования).