Мировоззренческие основы технологической сингулярности - страница 16

отношение» можно рассматривать как фундамент логической структуры математики.

Рассмотрим некоторое «множество элементов». Отношение (закон композиции) между собственными элементами этого множества определяют как внутреннее (унарное, бинарное, тернарное – в зависимости от количества элементов). Простейшая математическая структура – группоид – задается как множество элементов с заданным на нем внутренним бинарным законом композиции (43, 62). Можно определить закон композиции на структурном уровне, единичным элементом которого является группоид. Для этого вводят понятие «гомоморфизм», которое отражает связи между группоидами (как разновидности – «изоморфизм», «эндоморфизм» и др.). «Группа» – частный случай группоида. Последующие уровни иерархии математических структур: «кольцо» – множество с заданными на нем двумя законами композиции (группа с дополнительными связями), «тело» – множество с заданными на нем двумя группами, «векторное пространство