Моделирование синергетических систем. Метод пропорций и другие математические методы. Монография - страница 6

Аналогично рассуждая, находим остальные коэффициенты линейного разложения:

Подставив найденные значения a_>11, a_>12, a_>21, и a_>22 в (П22), получим

2.1.4. Для средней фирмы коэффициенты α и β должны быть сравнительно большими, так как оба относятся к расходам на сотрудников, а коэффициент µ и γ, наоборот, не должен быть большими потому, что, во-первых (в случае µ), у средней фирмы прибыль от операций на рынке не является слишком высокой, иначе бы фирма была богатой, а не средней; и во-вторых (в случае γ), в цивилизованном обществе в средней фирме текучесть кадров невелика.

С учетом сказанного из формул (20) можно точно определить знаки величин ∆ и D. Действительно,

а) произведение больших коэффициентов α и β заведомо больше, чем произведение малых µ и γ, поэтому∆ > 0;

б) квадрат разности малых µ и γ есть очень маленькая величина, поэтому D < 0.

В отношении же B однозначного ответа нет: и µ, и γ – оба малые. Следовательно, мы приходим к двум возможным ситуациям: µ > γ и µ < γ.

Ситуация 1: µ > γ. Это означает, что коэффициент γ – невелик, и причин для увольнения мало.

В этой ситуации знаки величин из (20) распределятся следующим образом:

Такое сочетание знаков совпадает с (П30). В этом случае стационарное решение (19) соответствует неустойчивому фокусу. Фазовая траектория в координатах Y_>1 и Y_>2 представляет собой спираль, раскручивающуюся из начала координат (см. рис. П5).

Раскручивание спирали указывает на рост числа сотрудников Y_>1 и капитала Y_>2. Но ввиду разновеликости коэффициентов β и µ (β > µ) наступает момент, когда во втором уравнении системы (18) в правой его части первое слагаемое окажется меньше второго и прирост капитала dY_>2/dt станет отрицательным. На практике это выглядит так, что по мере роста числа сотрудников наступает момент, когда их становится настолько много, что фирма уже не может достойно (по мнению сотрудников) оплачивать их труд. Сотрудники увольняются. Последнее дает увеличение γ. И тогда фирма оказывается в ситуации 2.

Ситуация 2: µ < γ.

Соответствующее распределение знаков величин из (20) имеет вид

Данное выражение совпадает с (П25). В этом случае стационарное решение (19) является устойчивым фокусом, а фазовая траектория представляет собой спираль, сходящуюся к началу координат (рис. П2). Следовательно, число сотрудников Y_>1 уменьшается.

Но опять-таки из-за разновеликости β и µ неизбежно наступит момент, когда, начиная с некоторого значения Y_>1, прирост капитала dY_>2/dt из (18) окажется положительным. При этом причин для увольнения станет меньше (сотрудников останется настолько мало, что фирма сможет достойно оплачивать их труд). Как следствие, значение коэффициента γ понизится. Это приведет фирму снова к ситуации 1. Затем все повторяется.

2.1.5. На рис. 2 показана «сшивка» эволюционных диаграмм двух описанных ситуаций. Линией с пониженной яркостью обозначены фазовые траектории переменных Y_>1 и Y_>2. Огибающие этих траекторий выделены.

Как видно из рисунка, существует пороговое значение числа сотрудников