Ещё дальше пошёл другой немецкий математик, Феликс Клейн. Он сотворил пространственный вариант волшебной ленты – бутылку Клейна. Вообразите стеклянную штуку, в которой проделаны два отверстия – в донышке и в стенке, а потом горлышко вытянуто, продето в одно отверстие и припаяно к другому. У такого сосуда нет края. Иначе говоря, неясно, где заканчивается «внутри» и начинается «снаружи»!
А вот с названием сего предмета вышла неувязка. Всё дело, видимо, в трудностях перевода: по-немецки flache – это «плоскость, поверхность», а flasche – уже «бутылка». Очень уж похоже на ошибку, допущенную однажды!
Наверное, Клейн обладал весьма богатым воображением, иначе ему не пришла бы в голову идея подобной фигуры. Кто знает… По крайней мере, некий неназванный поэт представляет это вот так:
Великий Феликс, славный Клейн,
Мудрец из Геттингена,
Считал, что Мёбиуса лист —
Дар свыше несравненный.
Гуляя как-то раз в саду,
Воскликнул Клейн наш пылко:
«Задача проста:
Возьмем два листа
И склеим из них бутылку!»
Правда, в последние строчки закрался небольшой авторский вымысел. С помощью одного замкнутого разреза из бутылки Клейна можно получить не два листа Мебиуса, а всего один.
Бутылки, ленты… Точная наука, а какие, однако, поэтичные образы! Так и тянет взяться за перо.
Вот только всё лучшее, кажется, уже написано раньше нас. Кто не помнит строк про пифагоровы штаны, которые на все стороны равны? В их продолжение сочинялась куча вариантов, от невинных до весьма двусмысленных.
«Дизайнером» этих оригинальных штанов действительно являлся сам Пифагор. То есть это он нарисовал фигуру из квадратов на треугольнике, описывая свою теорему. Сам же вывел и первое её доказательство. Но, увы, до нас оно не дошло – слишком давно это было.
Сама же теорема не просто не потерялась на исторических просторах: без неё современная геометрия была бы совершенно не похожа на себя. Как знать, может быть, это благодаря тому, что, по легенде, находчивый Пифагор для ускорения поиска решения принёс богам жертву – вола? Количество убиенных волов у разных рассказчиков легенды меняется, дорастая аж до сотни. Правда, в противовес глупым сплетням ещё Цицерон уверял, что Пифагор вряд ли согласился бы на кровопролитие. Не таков был он по характеру. Намного позже не последний человек в науке Михаил Ломоносов прокомментировал это по-своему. Мол, если даже Пифагор и пошёл на такое, то начни современные математики ему подражать, вряд ли столько рогатого скота найдётся!
В наши дни модно оспаривать Пифагорово авторство «штанов». Их будто бы отыскали в египетских папирусах времен Аменемхета I, в вавилонских клинописных табличках, а ещё в китайских и индийских трактатах. Но имя Пифагора связано с теоремой так же неразрывно, как те самые штанины – с треугольником.
Итак, насчёт брючного изделия всё более-менее ясно. А вот скажи кому-нибудь: «дерево Пифагора» – и сразу вопросы. Что ещё за дерево? Штаны на нём сушились, что ли?
Дерево Пифагора – предмет весьма интересный. Это так называемый фрактал, или фигура, вся составленная из частей, подобных друг другу. Придумано это дерево относительно недавно: во время второй мировой войны голландский учитель математики Альберт Босман взял обычную линейку и вдруг нарисовал Пифагоровы штаны с множеством «брючин» мал мала меньше. Вырос весьма симпатичный дуб с раскидистой кроной!
