Таким образом, даже логическое обсуждение этих законов в пособиях его школы не привело к разрушению заклятия традиции.
Насколько я могу судить, первым, кто начал бороться с традиционным схематизмом с точки зрения научных классификаций, был автор «Истории индуктивных наук». Уэвелл утверждает, что «естественные группы даются типами», т.е. «примерами класса, например, видами рода, в которых характер рода проявляется особенно ярко». «Все виды, которые имеют большее сходство с этим типичным видом, чем с любым другим, образуют род и так упорядочены вокруг него, что отличаются от него в различных направлениях и степенях. … Таким образом, типичный вид рода, типичный вид семейства – это тот, который обладает всеми признаками и свойствами рода в характерной и ярчайшей манере…". Таким образом, естественные группы «твердо определены, хотя и не резко; они определяются не пограничной линией, проведенной извне, а из центра, т.е. не тем, что они явно исключают, а тем, что они предпочтительно включают, по образцу, а не по предписанию».
В этих замечаниях Уэвелл имеет в виду группы природных тел. При ближайшем рассмотрении, однако, становится очевидным, что область нашего мышления во многом пронизана родами, типы которых связаны переходами различных форм в плавной или текучей манере. Поэтому возникает вопрос, какими средствами располагает наше мышление для того, чтобы и в этих случаях справедливо решать логические задачи классификации.
II. О понятии непрерывной связи
Предпосылку вопроса, понятие текучей связности, можно определить более точно, если отличать его от связностей, с которыми, казалось бы, очевидно его смешивать.
Перетекающие контексты не обязательно являются непрерывными. Те непрерывные связи, о которых читатель будет склонен думать в первую очередь, даже не относятся к нашей логической проблеме.
Несомненно, однако, что математический метод рассмотрения пределов приводит к превращению величин, резко разделенных дискретными различиями, в величины одного и того же рода путем непрерывной градации этих различий. Так параллели становятся предельным случаем прямых, пересекающихся на конечном расстоянии, круг становится границей эллипса, парабола – границей эллипса или гиперболы. Для алгоритма исчисления бесконечно малых, как известно, эти соображения приобретают даже фундаментальное значение. Поэтому может показаться, что фиксированные деления низшей математики становятся подвижными для высшей математики, насколько распространяется влияние рассмотрения границ.
Но во всех этих случаях математик создает непрерывную текучую связь, говоря словами Риманна, «рассматривая переход через конечное число промежуточных стадий и затем позволяя числу этих промежуточных стадий расти таким образом, что расстояния между двумя последовательными промежуточными стадиями все уменьшаются до бесконечности». Таким образом, непрерывная связь становится существенной только с точки зрения предельного рассмотрения, но не для всех возможных точек зрения. Поэтому различия, разделяющие такие типы, как упомянутые выше, не являются сами по себе непрерывными, а становятся таковыми лишь в силу особого взгляда на предельный метод, который становится необходимым благодаря определенным требованиям, например, аналитического или геометрического наблюдения, на его месте. Поэтому математический метод пределов, даже там, где он приобретает принципиальное значение, принадлежит к той группе методов, которые Гербарт более удачно охарактеризовал в целом, чем назвал в выражении «случайные представления». Ибо против его общих замечаний следует помнить лишь то, что эти случайные взгляды по своей природе не являются «простым искусством», хотя они могут возникать именно таким образом в контексте математических доказательств методологически отточенной теории. Поэтому различия между параллелями и пересекающимися прямыми, между плоскостью и сферической поверхностью, секущей и касательной, вообще между переменной и ее границей остаются полностью фиксированными, хотя вид границы может установить непрерывную связь между ними в пределах своих задач.
