Фактически, Лобачевский рассматривал геометрию Евклида, т.е. геометрию трехмерного пространства, как частный случай геометрии вообще, которая приложима к пространству любого числа измерений. Но это не математика в строгом смысле слова, а только метафизика на математические темы; и выводы из нее математически сформулировать невозможно – или же это удается только в специально подобранных условных выражениях.
Другие математики находили, что принятые в геометрии Евклида аксиомы искусственны и необязательны – и пытались опровергать их, главным образом, на основании некоторых выводов из сферической геометрии Лобачевского, например, доказать, что параллельные линии пересекаются и т.п. Они утверждали, что общепринятые аксиомы верны только для трехмерного пространства и, основываясь на рассуждениях, опровергавших эти аксиомы, строили новую геометрию многих измерений.
Но все это не есть геометрия четырех измерений.
Четвертое измерение можно считать доказанным геометрически только в том случае, когда определено направление неизвестной линии, идущей из любой точки нашего пространства в область четвертого измерения, т.е. найден способ построения четвертого перпендикуляра.» [Там же, сс.88-89]
Здесь, что ни фраза – то повод для полемики. Главное же для меня в том, что здесь со всей очевидностью любимый мной П.Д.Успенский выступает приверженцем геометрии Евклида. Печально, что такой масштабный и одаренный искатель высоких истин Духа не разглядел в Н.И.Лобачевском Небесного Посланника. В точном соответствии с представлениями евклидовой геометрии (об этом чуть ниже подробнее) их пути пересеклись, но они не встретились и уже не встретились бы никогда, будь прав только Евклид. При переходе от Эпохи Рыб к Эпохе Водолея не столь важно, опускаются ли Небеса на Землю или Земля возносится до Небес – гораздо важнее, что встреча Их желаннее, радостнее и наступает скорее, если Их встречные устремления взаимны.
