Случайный и систематический риск. Рыночный риск и собственный риск актива
Рассмотрим следующую модель:
r>i =A>i +B>Ir>I + e>iI (***)
Это типичная регрессионная модель. Здесь:
I – индекс рынка,
r>i – доходность ценной бумаги,
r>I – доходность рынка,
e>iI – случайное отклонение.
Записав такую модель, мы предполагаем, что доходность ценной бумаги линейно связана с доходностью рынка. Здесь e>iI – случайное отклонение (регрессионный остаток) от этой зависимости, которое считается «малым».
Тогда риск ценной бумаги, измеряемый, как и ранее, в терминах стандартного отклонения или дисперсии, есть:
s>2>i = B>iI>2s>2>I + s>2>ei
Таким образом, риск в данной модели, при некоторых предположениях относительно вероятностных характеристик, делится на два вида риска:
B>iI>2s>2>I – рыночный или систематический риск, то есть риск, связанный с поведением рынка;
s>2>ei – собственный риск ценной бумаги, то есть риск, обусловленный особенностями самой бумаги, отличающими ее от «типичного представителя» рынка.
Теперь аналогично предыдущему разделу рассмотрим портфель ценных бумаг. Запишем соотношение (***) для каждой из бумаг портфеля:
r>i =A>i +B>Ir>I + e>iI
Домножим его почленно на долю ценной бумаги в портфеле :
r>i x>i =A>ix>i +B>Ir>Ix>i + e>iIx>i
и сложим полученные соотношения для всех для всех i от 1 до N. В итоге получим:
r>p =A>p +B>pIr>I + e>pI.
Получаем, что из предположения о линейной связи каждой бумаги с рынком следует аналогичное соотношение для портфеля (если говорить точнее, это утверждение верно при некоторых дополнительных предположениях о статистических свойствах регрессионных остатков и их связи).
Соответственно, для риска мы имеем:
s>2>p = B>pI>2s>2>I + s>2>ep.
Можно считать, что все ценные бумаги тем или иным образом связаны, так как их доходности связаны с рынком, зависят от него. Если исключить эту зависимость от рынка (рыночный риск), то с некоторой долей приближения можно считать, что собственное поведение акций независимо, то есть случайные величины – их доходности – некоррелированы. Для портфеля, содержащего большое количество разных акций, такое предположение довольно правдоподобно.
В этом случае получим следующее:
s>2>ep = сумма x>2>is>2>iI
Пример:
Пусть x>i =1/N, i =1, …, N (доли всех ценных бумаг в портфеле равны).
Тогда
s>iI>2 – риск каждой ценной бумаги
s>2>ep = сумма (1/N)>2 (сумма s>2> iI) =(1/N)*(сумма s>2> iI /N) – риск портфеля.
Заметим, что (сумма s>2> iI /N) – средний риск бумаг, входящих в портфель.
Значит, риск портфеля есть 1/N от среднего риска ценных бумаг портфеля. Таким образом, собственный риск портфеля значительно меньше, чем средний собственный риск бумаг, входящих в него (один видов проявления упомянутого выше явления диверсификации портфеля).
При этом рыночный риск при диверсификации не уменьшается, но усредняется.
Глава 3. Рыночный риск. Конценцпия Value-at-Risk
Виды рыночных рисков
Напомним, что рыночный риск – это риск неблагоприятного изменения рыночной ситуации. В зависимости от того, есть ли у нас какой-либо актив или мы должны его поставить кому-либо (длинная или короткая позиция по активу>6), рост (уменьшение) его цены может быть как благоприятным, так и неблагоприяным изменением. Поэтому будем использовать более общий термин «неблагоприятное изменение» рыночной ситуации.
Рынок имеет много разных сегментов: денежный, фондовый, в частности, валютный, акций, облигаций, производных финансовых инструментов и др. Поэтому в целях оценки рыночного риска нужно определиться, какие из видов риска присущи нашему портфелю, какие значимы (подлежат оценке).
