Удивительный мир, в котором мы живем: захватывающие путешествия по астрономии, физике и истории - страница 26

Единичную систему счисления применяют и сегодня. Попав на необитаемый остров, вы будете отмечать счастливые деньки именно в такой манере – зарубками на стволе дерева, например.

Десятичная система счисления

Рис. 3.15. Десятичная система счисления

Десятичная система счисления – это система, которую мы все применяем, она позиционная с основанием 10. Позиционная – это когда 1532 не набор цифр «один, пять, три и два», а тысяча пятьсот тридцать два. То есть первая цифра справа показывает количество единиц, вторая – количество десятков или количество 101, третья цифра – количество сотен или количество 102, четвертая – количество тысяч или количество 103 и т. д.

Двенадцатеричная и шестидесятеричная системы счисления также позиционные, но с основанием 12 и 60 соответственно.

Двенадцатеричная система счисления

Шумеры использовали двенадцатеричную систему счисления как базовую для шестидесятеричной системы. Но почему 12, а не 5 или 10, по числу пальцев?

На самом деле шумеры тоже считали по пальцам, однако брали в расчет не собственно пальцы, а фаланги (см. рис. 3.16)

Рис. 3.16. Двенадцатеричная система исчисления

Прикасаясь большим пальцем к фалангам, можно посчитать до 12. Эта система более удобна для счета, чем десятичная. Например, удобнее делить на 3. В десятичной системе 1/3 = 0,33333333 (3). А в двенадцатеричной деление на 3 – это целое число. Ведь 12 делится на 1, 2, 3, 4, 6 и само на себя, а 10 – только на 1, 2, 5 и тоже само на себя.

Как разделить одну пиццу на троих в десятичной системе? Разрезать на 10 равных частей и взять по сколько? Целые куски не получатся. А вот если основа 12, то деление на 3 даст 4. Из 12 кусочков выйдет по 4 каждому. Система настолько удобная, что мы пользуемся ею до сих пор, считая время.

Также двенадцатеричная система встречается, например, в английской «имперской» системе мер, используемой до сих пор: 1 дюйм = 1⁄12 фута. Английские монеты до 1968 года были основаны тоже на ней: 12 пенни (пенсов) = 1 шиллинг.

Элементом двенадцатеричной системы в современности может служить счет дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные названия:

1 дюжина = 12 штук

1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки

1 масса = 12 гроссов = 1728 штук

В религии и мифологии числу 12 придается особое значение. В Древней Греции было 12 олимпийских богов, Геракл совершил 12 подвигов. Храм Соломона делился на 12 частей, Звезда Давида имеет 12 углов. У Иисуса Христа было 12 учеников (апостолов). Во многих мифах 12 сыновей: например, 12 сыновей Иакова основали 12 колен Израилевых, 12 сыновей Адити в древнеиндийской мифологии, 12 сыновей Акки Ларентии в римской мифологии. И можно привести еще много примеров с числом 12.

Шестидесятеричная система счисления

Шестидесятеричная система счисления – это позиционная система счисления по основанию 60. Изобретена шумерами в IV—III тысячелетии до нашей эры, использовалась в древние времена на Ближнем Востоке, в частности в Вавилоне, который возник на месте шумерского государства.

Почему шумеры взяли именно число 60 как основу системы счисления? На этот вопрос нет однозначного ответа у современных ученых. Есть, например, гипотеза, что, как и десятичная система, шестидесятеричная тоже появилась на основе счета на пальцах. На одной руке 12 фаланг, а на другой – 5 пальцев. Досчитав до 12 на одной руке, загибаем указательный палец на другой и считаем далее до 24. Два загнутых пальца – считаем до 36. Загибаем третий палец – досчитаем до 48. Когда загнем мизинец, досчитать можно до 60.