Все науки. №3, 2023. Международный научный журнал - страница 7

Здесь может быть странным, что производная равняется этой же функции, но это обычное явление, когда производная первого или высших порядков определяется значениями самих же себя. Но на практике, более часто приходиться работать с дифференциальными уравнениями второго порядка, как это можно увидеть и в предыдущих примерах.

Однако, существуют и дифференциальные уравнения с третьими (6) или четвёртыми (7) производными или более высокими (8) производными, что считаются дифференциальными уравнениями высшего порядка.

В некоем роде, получается, что нужно найти бесконечно много чисел, по одному на каждый момент времени, но в целом это и совпадает с описанием функции. И чаще всего, даже если во многих случаях можно применить классическое описание, то в большей мере использование технологии обычных математических преобразований уже не отвечают требованиям. Тому доказательством может случить обычное описание характеристики математического маятника.

Рассматривая реальный и идеализированный случай, можно отметить, что идеализация работает лишь на малых углах отклонения маятника, но когда же угол становиться достаточно большим, например равен полуокружности, то график описания его колебаний в целом перестают быть похожими на графики синуса или косинуса. Причиной тому является необходимость описания его движения исключительно при помощи не частных, а общих уравнений гармонических колебаний с дифференциальными уравнениями второго порядка.

Данную аналогию можно применить и для многих других физических, чаще всего реальных явлений.

1. Потрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 1974.

2. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972.

3. Тихонов А. Н., Васильева А. Б., Свешников А. Г. Дифференциальные уравнения. – 4-е изд. – Фзиматлит, 2005.

4. Умнов А. Е., Умнов Е. А. Основы теории дифференциальных уравнений. – Изд. 2-е. – 2007. – 240 с.

5. Чарльз Генри Эдвардс, Дэвид Э. Пенни. Дифференциальные уравнения и проблема собственных значений: моделирование и вычисление с помощью Mathematica, Maple и MATLAB = Differential Equations and Boundary Value Problems: Computing and Modeling. – 3-е изд. – М.: «Вильямс», 2007.

6. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. – М.: Наука, 1969.

Аннотация. Изучение математической теории, способной в качестве отдельного инструмента описывать наблюдаемый мир весьма необходимо не только для исследователей в данной области, но и для всех представителей человеческой цивилизации, не говоря уже о тех, кто хочет производить описания математических теорий, ради этих же математических теорий. Особенной в данной части является такой метод исследования, как использование тройного или трёхкратного интеграла, наряду с отдельными операциями с элементами под знаком этого же тройного интеграла.

Ключевые слова: трёхкратные интегралы, математический анализ, исследования, определение, вычисление, научная новизна.

Annotation. The study of a mathematical theory capable of describing the observable world as a separate tool is very necessary not only for researchers in this field, but also for all representatives of human civilization, not to mention those who want to produce descriptions of mathematical theories for the sake of these same mathematical theories. Special in this part is such a method of research as the use of a triple or triple integral, along with separate operations with elements under the sign of the same triple integral.