Записки обреченного философа - страница 4

Сверхразрешимой, по-видимому, является и проблема логических парадоксов. Высказывание «это предложение ложно» в рамках логики естественного языка может быть с равным правом отнесено к истинным, ложным, истинным и ложным, не истинным и не ложным. Парадоксальные высказывания, как и «пограничные», относятся к числу алеаторных; их истинностные значения не предопределены ни смыслом логических слов, ни соответствующими фактами (в данном случае – фактами, относящимися к структуре и содержанию парадоксального высказывания). Эпистемически непредопределенным является, соответственно, и выбор логических систем, разрешающих парадоксы. Различные их решения выглядят довольно искусственными именно потому, что в рамках естественной логики – логики естественного языка – парадоксы не могут иметь однозначного решения.

Либерализм этой логики воспринимается как логический анархизм, граничащий с алогизмом и иррациональностью. Логика, допускающая равноправие ответов «да», «нет», «да и нет», «ни да, ни нет», выглядит как логика, подписывающая себе смертный приговор. Между тем равноправие этих ответов необязательно представлять как равноправие альтернативных логических систем, реализующих один из ответов. Это равноправие вполне осуществимо в рамках единой логической системы, достаточно простой и естественной. Технически ее можно представить как трехзначную логику, в которой третье истинностное значение – «неопределенность» – является выделенным, как и значение «истина». То есть неопределенные высказывания можно утверждать, как и истинные высказывания, однако ввиду неопределенности их отрицание тоже утверждаемо. Отрицание, конъюнкция и дизъюнкция неопределенных высказываний являются, естественно, неопределенными. В частности, «А», «не-А», «А и не-А», «не А и не не-А» оказываются неопределенными и, следовательно, утверждаемыми при неопределенном А. Такова простейшая логическая модель равноправия «да», «нет», «да и нет», «ни да, ни нет» для «пограничных», парадоксальных и других алеаторных высказываний. Интересно заметить, что формулы «не А и не-А», «А или не-А» при любых значениях А имеют выделенные значения – «истину» или «неопределенность». То есть мы имеем право утверждать эти формулы, соответствующие законам непротиворечия и исключенного третьего, и вместе с тем – утверждать «А и не-А» и «не (А или не-А)» для неопределенного А. Таким образом, элементарная логическая система, приближенная к логике естественного языка, оказывается более диалектичной, чем академическая диалектика: само отрицание закона непротиворечия является в ней диалектическим отрицанием.

Проблема теоретико-множественных парадоксов (и аналогичных парадоксов для свойств) выходит за рамки узко логической проблематики, так как при построении парадоксов используются спорные экзистенциальные посылки. Это предположения о существовании конкретных множеств и свойств, характеристики которых оказываются противоречивыми. Парадоксы рассматриваются обычно как опровержение этих экзистенциальных посылок, приведение их к абсурду. Однако нередко они рассматриваются и как приведение к абсурду платонизма, т. е. самого предположения о реальности множеств, свойств и других универсалий, и абстрактных объектов. Разумеется, это не дедуктивное опровержение, а всего лишь индуктивное свидетельство, использующее факт парадоксальности отдельных универсалий, существование которых выглядит вполне очевидным. И здесь перед нами уже не математические проблемы существования, а онтологические проблемы, однозначная разрешимость которых вызывает серьезные сомнения. Ни прямые, ни косвенные доказательства существования здесь уже не имеют обычной доказательной силы.