Что случилось с климатом - страница 17

В качестве примера Лоренц рассмотрел (Lorenz, 1963) систему дифференциальных уравнений, упрощенно описывающих конвекцию в атмосфере:

Здесь x, y, z – переменные, описывающие состояние системы; t – время, независимая переменная; σ, ρ, β – числовые параметры. Каждому состоянию системы для определенного набора параметров σ, ρ, β соответствует набор значений (x, y, z) – точка в трехмерном пространстве. Изменение системы будет описываться трехмерной кривой, известной как аттрактор Лоренца (рис. 1.19). Аттрактор Лоренца наглядно демонстрирует поведение лоренцевской системы. В течение длительного времени система ведет себя квазипериодическим образом, а затем без видимой причины неожиданно переходит в другое состояние. В реальном мире подобной модели могут соответствовать два различных состояния климата, переход между которыми происходит резко и непредсказуемо.

Рис. 1.19. Так выглядит детерминированный хаос. Аттрактор Лоренца – решение приведенных выше уравнений. Система может существовать в двух состояниях, соответствующих двум спиралям, лежащим в разных плоскостях в трехмерном фазовом пространстве. Переход между состояниями происходит относительно нечасто. По форме аттрактор Лоренца напоминает крылья бабочки