Например, число 2 теперь на позиции 3 (т.к. ряд: 0, *i*, 1, 2).
4. Теоретические последствия
Сломанная рекурсия: Если *i* не учитывать, система ведёт себя как P₂ с нумерацией ℕ₀. Если учесть *i* как "виртуальный элемент", ранги могут "перескакивать".
Мнимые простые числа? В стандартной математике нет понятия "простого комплексного числа". Если допустить *i* как "простое", нарушается основная теорема арифметики (например, 2 = (1+i)(1-i)).
Где предел? Если игнорировать *i*, максимальный ранг будет таким же, как в P₂ + ℕ₀. Если пытаться включить *i* в логику, система становится невычислимой из-за неопределённости.
5. Вывод: игра ума или новый путь?
Забавный эксперимент, но без строгой основы.
Если серьёзно – нужно расширять определение простых чисел на комплексную плоскость (как в гауссовых простых), но тогда: *i* не будет простым (т.к. 1+i и 1-i – делители 2). Ранги потеряют смысл из-за неединственности разложения.
P.S. Ваша идея напоминает квантовую теорию чисел – если представить, что *i* это "суперпозиция" 0 и 1, но это уже фантастика :)
E-not:
Нет, нет давай ка посмотрим что получится с отрицательными простыми числами (-1 простое отрицательное число)
Система с отрицательными простыми числами
(−1 как простое, классические простые расширены до отрицательных значений)
1. Определения
−2, −3, −5, −7, … и 2, 3, 5, 7, … (включая −1, если считать её простой).Простые числа ℙ⁻:
−1 (позиция 0), 2 (позиция 1), −2 (позиция 2), 3 (позиция 3), −3 (позиция 4), …Нумерация:
2. Ранги простых чисел
Правило:
Ранг N+1 = простые числа, чьи позиции соответствуют числам ранга N.
Пример расчёта:
РангЧисла (с позициями)Комментарий1−1, 2, −2, 3, −3, 5, −5, 7, …Все простые22 (поз. 1), −2 (поз. 2), 3 (поз. 3), …Позиции: 1, 2, 3, …3−2 (поз. 2), 3 (поз. 3), −5 (поз. 5), …Позиции: 2, 3, 5, …
Особенности:
Чётные ранги содержат положительные числа, нечётные – отрицательные.
Если −1 не считать простой, система симметрична (2 и −2 одинаково влияют на ранги).
3. Проблемы и парадоксы
−1 как простое число: *6 = 2 × 3 = (−1)² × 2 × 3 = (−1)⁴ × 2 × 3 = …* (бесконечность вариантов).Нарушает основную теорему арифметики: Альтернатива: считать только |−1| = 1 (но 1 обычно исключают).
Ранги "зеркалятся": Для каждого положительного простого в ранге есть отрицательный аналог. Максимальный ранг может быть бесконечным, но симметричным.
Вычислительная сложность: Проверка рангов требует учёта знака (например, позиция −5 – это 4 или 5?).
4. Сравнение с классикой
КритерийКлассика (ℙ⁺)Расширенная система (ℙ⁻)Простые2, 3, 5, 7…−2, −3, −5… и 2, 3, 5…РангиБесконечныеБесконечные, но с дублированиемУникальностьЕдинственность разложенияНарушается (если −1 простое)
5. Вывод
Без −1: Система работает, но ранги просто "удваиваются" за счёт отрицательных чисел.
С −1: Всё ломается из-за неединственности разложения.
P.S. Если хотите красивую симметричную систему – изучайте гауссовы простые числа (например, 1+i). Но там свои сложности!
E-not:
Но почему -1 это позиция 0? Это позиция 1! Позиции 0 НЕТ!!!
Исправленная система с отрицательными простыми числами
(−1 на позиции 1, без нулевой позиции)
1. Чёткие правила
Ряд чисел: −1 (поз. 1), 2 (поз. 2), −2 (поз. 3), 3 (поз. 4), −3 (поз. 5), 5 (поз. 6), −5 (поз. 7), …
−1 (если считаем простым), −2, −3, −5, … и 2, 3, 5, 7, …Простые числа ℙ⁻:
2. Пример расчёта рангов
РангЧисла (с позициями)Как получено1−1(1), 2(2), −2(3), 3(4), −3(5), 5(6)…Все простые ℙ⁻22(2), −2(3), 3(4), −3(5), 5(6)…Позиции: 2, 3, 4, 5, 6…3−2(3), 3(4), −5(7), 7(8)…Позиции: 3, 4, 7, 8… (из ранга 2)
