Создание логики специального языка, наряду с существующей на естественном языке, есть особый процесс, который предусматривает, что созданная искусственная знаковая система является средством фиксации логической структуры мысли, с одной стороны, и средством исследования логических свойств и отношений мысли, с другой. То есть язык логики – это прежде всего её метод. Принято говорить не «искусственный язык логики», а «формализованный язык логики». С лёгкой руки немецкого философа Иммануила Канта логике приписали прилагательное «формальная», поэтому логику стали называть формальной, а её метод – формализацией.
Любая формализация по определению игнорирует некоторую часть доступной информации и, следовательно, обедняет содержательное представление об исследуемом объекте.
Форма́льная систе́ма (форма́льная тео́рия, аксиоматическая теория, аксиоматика, дедуктивная система) – результат строгой формализации теории, предполагающей полную абстракцию от смысла слов используемого языка, причем все условия, регулирующие употребление этих слов в теории, явно высказаны посредством аксиом и правил, позволяющих вывести одну фразу из других.
Формальная система – это совокупность абстрактных объектов, не связанных с внешним миром, в которой представлены правила оперирования множеством символов в строго синтаксической трактовке без учёта смыслового содержания, то есть семантики. Строго описанные формальные системы появились после того, как была поставлена задача Гильберта. Первые ФС появились после выхода книг Рассела и Уайтхеда «Формальные системы».
И в то же время. Философия математики предполагает также построение семантической теории «языка» математики для изучения смысла математических высказываний и сущностей абстрактных объектов. Теория понятий, напротив, основана на использовании семантики естественного языка, полагая, что естественный язык за время своего многовекового развития наилучшим образом представляет реальный мир. Теория понятий считает, что реальный мир определяет прикладную математику, которая его представляет. Семантическая математика более прагматична.
Ещё одним из вопросов философии математики является вопрос о собственной (онтологической) возможности выделения оснований математики, Первый в истории философии ответ на данный вопрос дал Платон в диалоге «Парменид» в форме тезиса «теория соотношения единого и многого образует мир». Этот тезис почти дословно представляет определение множества Кантора.
Единение совокупности семантических понятий образует понятие виртуального мира.
Теория понятий считает, что, занявшись философией математики, Кантор осознал, что материальность реальна, и это осознание он представил определением понятия множества, что не исключает возможность использования в теории множеств (как и во многих других реально создаваемых в реальном времени теориях) понятия реального времени (Real Time). В теории понятий истинность утверждения «сегодня пятница» возрастает по мере её приближения. Аристотель отдыхает. Работает иная, диалектическая логика.
Кроме того, Кантор задумался, как бы абстрактную высшую математику, которой он занимался всю жизнь, можно бы было применить, использовать в быту, в обычной человеческой деятельности. В работе https://studfiles.net/preview/6718656 довольно подробно рассмотрены философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора [2].
