Теория понятий. Технология семантического мышления - страница 4

Кант в работе «Критика чистого разума» обосновывает безаксиоматичность мышления. Кантор, являясь последователем Канта, несколько усовершенствовал логику, формализованную Кантом, и предложил мыслить определениями.

В конце прошлого – начале нынешнего веков, когда философия и наука стали с беспокойством осознавать пагубность традиционной методологии и неизбежность замаячивших впереди тупиков, раздался спасительный лозунг: «Назад к Канту!» Может, и был он чересчур паническим, но рациональное зерно здесь налицо: ни наука, ни философия не могут сделать ни одного шага вперед без тех открытий, которые были совершены в тиши кенигсбергского кабинета и получили свое воплощение в великой книге «Критика чистого разума». «Sapere aude! – имей мужество пользоваться собственным умом! – таков девиз Просвещения».

В работе «Познание природы и логика», которую Давид Гильберт представил коллегам-математикам в 1930 году, он пытается выяснить взаимосвязь практики и мышления. Он во многом вынужден согласится с Иммануилом Кантом, признанным авторитетом в области мышления.

Приведём несколько наиболее содержательных цитат из этой работы с некоторыми комментариями:

«Познание природы и жизни – наша первейшая задача. На ее решение направлены все усилия и вся воля человечества, и чем дальше, тем плодотворнее становятся эти усилия. За последние десятилетия нам удалось расширить и углубить наши знания о природе больше, чем за столько же столетий в прошлом. Сегодня мы хотим воспользоваться столь благоприятным положением, чтобы рассмотреть старую философскую проблему, а именно – многократно обсуждавшийся вопрос о том, какая доля нашего знания приходится, с одной стороны, на мышление, а с другой – на опыт. Этот старый вопрос вполне обоснован потому, что ответить на него по существу – означает установить, какова вообще природа нашего естественнонаучного знания и в каком смысле знание, которое мы получаем, занимаясь естественными науками, есть истина».

«Но решению старой философской проблемы, о которой мы упомянули, ныне способствует и другое обстоятельство. В наше время на недосягаемую высоту поднялись не только техника экспериментирования и искусство возведения здания теоретической физики, но и их дополнение – логическая наука – достигло существенного успеха. Ныне существует общий метод рассмотрения естественнонаучных вопросов, который во всех случаях облегчает уточнение постановки проблемы и способствует подготовке ее решения. Я имею в виду аксиоматический метод.

Возникает вопрос: какое отношение имеет познание природы к аксиоматике, о которой сегодня говорится так много? Основная идея заключается в том, чтобы сформулировать в обширных областях науки немногочисленные утверждения, называемые аксиомами, чтобы затем чисто логическим путем возвести все здание теории. Но значение аксиоматики отнюдь не исчерпывается этим замечанием. Лучше всего суть аксиоматического метода нам позволят понять примеры. Древнейший и наиболее известный пример аксиоматического метода – геометрия Евклида».

Комментарий теории понятий: «Аксиоматика Гильберта – система аксиом евклидовой геометрии. Разработанная Гильбертом как более полная, нежели система аксиом Евклида. Но даже в аксиоматике Гильберта отсутствует возможность определения новых геометрических объектов».

А вот еще один пример аксиоматического метода, заимствованный мной из совершенно другой области. Мы привыкли к тому, что в наших теоретических науках используются формальные процессы мышления и абстрактные методы. Аксиоматический метод принадлежит логике. При слове «логика» у многих возникает представление о предмете очень скучном и трудном. Но сегодня логическая наука легко понимаема и очень интересна. Например, стало понятно, что и в повседневной жизни используются методы и возникают понятия, требующие высокой степени абстракции, понимаемые только с помощью неосознанного, интуитивного применения аксиоматических методов.