Логика Аристотеля. Том 3. «Аналитика Первая» Аристотеля - страница 37

– Из «Ни один человек не есть лошадь» следует «Ни одна лошадь не есть человек».

– Попытка отрицания («Есть лошадь-человек») ведет к противоречию.

Обращение общеотрицательного доказано строго, без круга в доказательствах.

1. Общеотрицательное предложение (καθόλου ἀπόφασις) – «Ни одно A не есть B» (οὐδὲν τῶν Α ἐστὶ Β).

– Обращение (ἀντιστροφή): Если A не принадлежит (ὑπάρχει) ни одному B, то и B не принадлежит ни одному A.

2. Два метода доказательства обращения:

– Феофраст и Евдем: Через разделение (χωρίζεται) – если A отделено от B, то и B отделено от A.

– Аристотель: Через приведение к невозможному (εἰς ἀδύνατον ἀπαγωγή):

– Предполагаем противоположное («B принадлежит некоторому A» – τινὶ ὑπάρχει).

– Находим противоречие (A должно принадлежать некоторому B, но изначально это отрицалось).

– Значит, исходное обращение верно.

3. Пример (παράδειγμα):

– Дано: «Человек (A) не принадлежит ни одной лошади (B)».

– Отрицаем обращение: «Лошадь (B) принадлежит некоторому человеку (A)», например, Теону.

– Тогда «Человек (A) принадлежит некоторой лошади (B)» – но это противоречит исходному.

– Вывод: Обращение общеотрицательного верно.

4. Частноутвердительное предложение (ἐν μέρει καταφατικόν) – «Некоторое A есть B» (τινὶ τῶν Α ἐστὶ Β).

– Его обращение доказывается через уже установленное обращение общеотрицательного.

5. Логика (λογική) вывода:

– Если A не принадлежит ни одному B (οὐδενὶ ὑπάρχει), то отрицание обращения («B принадлежит некоторому A») ведет к абсурду.

– Значит, обращение истинно.

р. 25b19

Теперь же пусть для нас будет ясно в дополнение к сказанному, что «может ничему или некоторым не принадлежать» имеет утвердительную форму.

То, что он сейчас называет «может», в каких бы посылках ни встречалось как присоединяемый предикат, делает их утверждением, как и в тех, где без «может» говорится «есть». Это истинно, сказано и показано в «Об истолковании». Однако это не самодостаточная причина для обращения возможных отрицаний, ведь утверждения тоже обращаются подобно другим утверждениям: частное – к обоим, и универсальному, и частному. Если бы это было самодостаточной причиной, то так же должно было быть и для необходимых: ведь «необходимо» в любых посылках, где присоединяется, тоже оказалось утверждением. Но хотя они таковы, он показал, что универсальные отрицательные необходимые обращаются сами с собой, будучи утверждениями (ибо необходимое отрицательное – просто утверждение, а все отрицательное называется необходимым), а частному необходимому отрицательному ничего не обращалось.

Он не привел это как причину того, что универсальное возможное отрицательное не обращается, ибо предположил, что разъяснит это позже, но чтобы напомнить, что мы должны рассматривать их как утверждения и так искать их обращения. Истинную же причину, почему они должны обращаться как утверждения, он даст далее: потому что универсальное возможное отрицательное и универсальное возможное утвердительное обращаются друг к другу и взаимозаменяются при сохранении порядка терминов для так называемого возможного. Поэтому их обращения происходят как у утвердительных: то, что может ничему не принадлежать, может и всему принадлежать, и то, что может всему, может и ничему, что неверно для других посылок, кроме таких возможных.

Таким образом, универсальное отрицательное, будучи равносильным универсальному утвердительному (и вообще утверждением), обращается подобно ему, не потому что «может» присоединяется как предикат. Ибо если бы отрицание, равное по силе утверждению, обращалось, то и универсальное возможное утвердительное обращалось бы само с собой. Но это ложно: если «Всякому человеку можно ходить», то неверно, что «Всему ходящему можно быть человеком».