Таким образом, сочетание необщепризнанно не потому, что оно само формирует материю, а потому, что следует за ее различием и не выводит ничего необходимого из положенного.
Сказав, что «ибо и всякому и ни одному может первое принадлежать последнему», он добавляет: «так что не получается ни частного, ни общего необходимого»; ибо не только общее утвердительное уничтожается общим отрицательным, как мы сказали, но и частное утвердительное (ибо в них противоречие), и снова общим утвердительным уничтожается не только общее отрицательное, но и частное отрицательное; так что, показав, что выводятся противоположные, он показал, что ничто частное не выводится с силлогистической необходимостью.
Дополнение к р. 26a2.
Ключевые термины:
– συλλογισμός (силлогизм) – логический вывод.
– κατηγορεῖσθαι (сказываться) – быть предикатом.
– πρῶτον, μέσον, ἔσχατον (первый, средний, последний термины).
1. Основное правило (р. 26a2):
Если первый термин (А, πρῶτον) следует за средним (В, μέσον) во всех случаях, а средний (В) не следует ни за каким последним (Г, ἔσχατον), то силлогизма (συλλογισμός) не будет.
– «Следовать» (ἕπεσθαι) = «сказываться» (κατηγορεῖσθαι), т.е. быть предикатом.
2. Несиллогистические сочетания в 1-й фигуре:
Из 4 возможных комбинаций с общими посылками:
– 2 дают силлогизм (общепризнанные варианты).
– 2 не дают:
– Меньшая посылка отрицательная (В не присуще ни одному Г), а большая утвердительная (А присуще всем В).
– Обе посылки отрицательные.
3. Причина несиллогистичности:
– Если меньшая посылка отрицательная, в 1-й фигуре вывод невозможен.
– Нет необходимого следствия, так как на разной «материи» (примерах) можно получить противоречащие выводы:
– Общее утвердительное (А присуще всем Г) и общее отрицательное (А не присуще ни одному Г).
4. Примеры:
– Пример 1 (А присуще Г):
– А = «животное» (присуще всем В).
– В = «человек» (не присущ ни одному Г).
– Г = «лошадь» → «животное» присуще «лошади» (А присуще Г).
– Пример 2 (А не присуще Г):
– А = «животное» (присуще всем В).
– В = «человек» (не присущ ни одному Г).
– Г = «камень» → «животное» не присуще «камню» (А не присуще Г).
5. Логический вывод:
Если в одном сочетании возможны противоречивые заключения, силлогизм недействителен.
– Общее утвердительное (А всем Г) и общее отрицательное (А ни одному Г) взаимоисключают друг друга.
– Частные выводы также не следуют с необходимостью.
Сочетание не формирует силлогизм, так как не выводит необходимое заключение из данных посылок.
р. 26a9. «И когда ни первое не принадлежит среднему, ни среднее – последнему ни в каком случае».
Он перешел к сочетанию из двух общих отрицательных [посылок] в первой фигуре и показывает, что и в этом случае [силлогизм] не получается из-за расположения терминов, при котором, в зависимости от различия, А может принадлежать или не принадлежать Γ. Причина того, что в этом сочетании ничего не выводится силлогистически, заключается в том, что средний [термин] не имеет никакого отношения ни к одному из крайних, но если бы он даже и был принят изначально, то силлогизм был бы возможен. В таком случае Γ может как подпадать под А, так и не подпадать. Например, если А – «знание», В – «линия», Γ – «медицина», то при истинности обеих общих отрицательных посылок знание будет принадлежать всей медицине. Но если вместо «медицины» поставить «единица» или «камень», посылки останутся столь же истинными, но никакое знание не будет принадлежать ни единице, ни камню.
