Логика Аристотеля. Том 3. «Аналитика Первая» Аристотеля - страница 56

Дополнение к р. 26a36

Ключевые термины:

– Присуще (ὑπάρχειν) – принадлежность свойства.

– Не присуще (μὴ ὑπάρχειν) – отрицание принадлежности.

– Частноотрицательное (στερητικὸν ἐν μέρει) – «некоторым не присуще» (ἔνια μὴ ὑπάρχειν) или «не всяким присуще» (οὐ παντὶ ὑπάρχειν).

В силлогизмах типа «А—В—Г» сочетание частной большей (ἔνια) и общеотрицательной меньшей (οὐδενὶ) посылок не даёт valid вывода, так как частная посылка не определяет однозначного отношения между крайними терминами (А и Г). Примеры с «белым», «лошадью» и «лебедем/вороном» иллюстрируют эту неопределённость.

Анализ силлогизмов, где:

– Меньшая посылка (Г—В) – общеотрицательная (οὐδενὶ, «ни одному»),

– Большая посылка (А—В) – частная (ἔνια, «некоторым») или неопределённая.

Логика и примеры:

1. Нет силлогизма, если:

– Пример 1:

– Большая: «Белое (А) присуще некоторым лошадям (В)» (ἔνια).

– Меньшая: «Лошадь (В) не присуща ни одному лебедю (Г)» (οὐδενὶ).

– Вывод: «Белое (А) присуще всем лебедям (Г)» – ложно, так как связь А—В случайна.

– Пример 2:

– Большая: «Белое (А) не присуще некоторым лошадям (В)».

– Меньшая: «Лошадь (В) не присуща ни одному ворону (Г)».

– Вывод: «Белое (А) не присуще ни одному ворону (Г)» – не следует из посылок.

2. Причина несостоятельности:

– Если меньшая посылка отрицательная (οὐδενὶ), а большая – частная (ἔνια), силлогизм невозможен из-за неоднозначности связи между терминами.

р. 26a39. И когда одно [суждение] у большего крайнего [термина] будет общим – либо утвердительным, либо отрицательным, а у меньшего [крайнего термина] – отрицательным и частным, не будет силлогизма, если [суждение] взято как неопределённое и частное. Например, если А присуще всякому В, а В не присуще некоторому Γ, или если [В] не присуще всякому [Γ].

То, что [В] не присуще некоторому [Γ] или не присуще всякому [Γ], опять же одно и то же. Показав ранее, что несиллогизмичны сочетания, в которых больший [термин] был частным, теперь он показывает, что несиллогизмичны и те [сочетания], в которых больший [термин] остаётся общим – либо утвердительным, либо отрицательным, а меньший является частным отрицательным. Этим он показывает, как сказал выше: «когда же [суждение относится] к меньшему [термину], или когда термины находятся в каком-либо ином отношении». В типичных сочетаниях несиллогизмичность возникает опять же из-за меньшего [термина], являющегося отрицательным.

Доказательство того, что эти сочетания несиллогизмичны, он проводит на части Γ, которой, как он предполагает, В не присуще. Взяв это, он показывает через сопоставление терминов, что А может быть присуще этому [части Γ] и как всякому, и как ни одному. Таким образом должно было быть надлежащим образом показано, что данное сочетание несиллогизмично. Ибо если [это показано] для всего Γ, то доказательство будет аналогичным.

Как в случае, когда В не присуще ни одному Γ, сочетание доказывалось несиллогизмичным потому, что тому, чему В не присуще никоим образом, А может быть присуще и как всякому, и как ни одному, так и когда В предполагается не присущим некоторому Γ, несиллогизмичность может быть показана, если доказано, что А может быть присуще и как всякому, и как ни одному тому Γ, части которого В не присуще.

Кроме того, если меньшая [посылка] является частной отрицательной, по тому же самому [принципу] она же может быть и частной утвердительной (ибо то, что не присуще некоторому, ничто не мешает быть присущим некоторому другому). Но когда меньшая [посылка] является частной утвердительной, возникает силлогизм, если большая [посылка] является общей – либо утвердительной, либо отрицательной, либо частной утвердительной, либо частной отрицательной, как было показано (ибо каждая из посылок сохраняет своё свойство: меньшая – утвердительное, а большая – общность).